1.

`(dy)/(dx)` ज्ञात कीजिए, जबकि- `y=(e^(x)+e^(-x))/(e^(x)-e^(-x))`

Answer» यहाँ `y=(e^(x)+e^(-x))/(e^(x)-e^(-x))`
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`(dy)/(dx)=((e^(x)-e^(-x))d/(dx)(e^(x)+e^(-x))-(e^(x)+e^(-x))d/(dx)(e^(x)-e^(-x)))/((e^(x)-e^(-x))^(2))`
`=((e^(x)-e^(-x))(e^(x)-e^(-x))-(e^(x)+e^(-x))(e^(x)+e^(-x))/((e^(x)-e^(-x))^(2))`
`=((e^(x)-e^(-x))^(2)-(e^(x)+e^(-x))^(2))/((e^(x)-e^(-x))^(2))`
`=(e^(2x)+e^(-2x)-2e^(x)e^(-x)-e^(2x)-e^(-2x)-2e^(x)e^(-x))/((e^(x)-e^(-x))^(2))`
`=(-4e^(0))/((e^(x)-e^(-x))^(2))=(-4)/((e^(x)-e^(-x))^(2))`


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