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• एक टेलीविजन कम्पनी दो प्रकार के मॉडल A तथा B बनाती हैं तथा इन्हें बनाने के लिए उसके पास तीन वृहत विभाग हैं जिनकी मासिक क्षमता निम्न प्रकार हैं - मॉडल A की प्रति इकाई पर 400 रुपये तथा B की प्रति इकाई पर 100 रुपये का लाभ होता हैं । लेखाचित्र व्दारा समस्या का हल करो तथा बताओ कि अधिकतम लाभ प्राप्त करने हेतु A तथा B की कितनी इकाइयाँ बनायी जायें ?
• एक हल्का पेय पदार्थ बनाने वाली कम्पनी के P और Q दो प्लांट हैं । प्रत्येक प्लांट A,B,C तीन प्रकार के पेय पदार्थ बनाता हैं । दोनों प्लांट की पेय पदार्थो को बनाने की दैनिक क्षमता ( बोतलों में ) निम्न प्रकार हैं - जून माह में बाजार स्थिति से पता चलता हैं कि A की 24,000 बोतल B की 16000 बोतल एंव C की 48000 बोतल की माँग रहने की सम्भावना हैं । प्लांट P और Q को चलाने का दैनिक खर्चा क्रमशः 6000 रुपये और 4000 रुपये आता हैं । लेखाचित्र विधि से ज्ञात कीजिए कि जून माह में कम्पनी को प्रत्येक प्लांट कितने दिन चलाना चाहिए ताकि लागत खर्च निम्नतम हो एंव बाजार माँग की पूर्ति होती रहे ?
• एक कम्पनी दो तरह के उत्पाद A तथा B का विक्रय करती हैं । A पर उसे 40रुपये का तथा B पर 30 रुपये का लाभ प्रति इकाई प्राप्त होता हैं । दोनों उत्पाद समान उत्पादन विधि से तैयार कराये जाते हैं तथा दो भिन्न - भिन्न बाजारों में बेचे जाते हैं । उत्पादन विधि की क्षमता 30000 मानव घण्टों की हैं । A की प्रति इकाई तैयार होने में तीन घण्टे तथा B की एक इकाई के तैयार होने में एक घण्टा लगता हैं । बाजार का सर्वेक्षण करने पर कम्पनी को मालूम हुआ कि A तथा B की क्रमशः 8,000 तथा 12,000 इकाईयों का अधिकतम विक्रय हो सकता हैं । लेखाचित्र विधि से समस्या का हल करो तथा बताओं कि अधिकतम लाभ के लिये कम्पनी को A तथा B की कितनी इकाईयों का विक्रय करना चाहिये ?
• एक कारखाने में दो प्रकार के पेंच A और B बनते है । प्रत्येक के निर्माण में दो मशीनो के प्रयोग की आवश्यकता होती है , जिसमे एक स्वचलित और दूसरी हस्तचालित है । एक पैकेट पेंच A के निर्माण में 4 मिनट स्वचलित और 6 मिनट हस्तचालित मशीन तथा एक पैकेट पेंच B के निर्माण में 6 मिनट स्वचलित और 3 मिनट हस्तचालित मशीन का कार्य होता है । प्रत्येक मशीन किसी भी दिन के लिए अधिकतम 4 घंटे काम के लिए उपलब्ध है । निर्माता पेंच A के प्रत्येक पैकेट पर रु 7 पेंच B के प्रत्येक पैकेट पर रु 10 का लाभ कमाता है । यह माने हुए कि कारखाने में निर्मित सभी पेंचों के पैकेट बिक जाते है । ज्ञात कीजिए कि प्रतिदिन कितने पैकेट विभिन्न पेंचों के बनाए जाएँ जिसे लाभ अधिकतम तो तथा अधिकतम लाभ ज्ञात कीजिए ।
• निम्नलिखित असमीकरण निकायः `2x + y le 10, x + 3y le 15, x, y ge 0` से निर्धारित सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिन्दुः (0,0), (5,0),(3, 4) और (0,5) है । माना कि Z = px + qy, जहाँ p, `q gt 0,` p तथा q के लिए निम्नलिखित में कौन प्रतिबन्ध उचित है ताकि Z का अधिकतम (3, 4) और (0, 5) दोनों पर घटित होता है?A. p =qB. p = 2qC. p = 3qD. q = 3p