Evaluate `int(cosx)/((sin^(2)x+4sinx+5))dx`.

1.	Evaluate `int(cosx)/((sin^(2)x+4sinx+5))dx`.
Answer» Putting `sinx=t " and "cosx dx=dt` we get `int(cosx)/((sin^(2)x+4sinx+5))dx=int(dt)/((t^(2)+4t+5))=int(dt)/({(t^(2)+4t+4)+1}}` `=int(dt)/({(t+2)^(2)+1^(2)}}=int(du)/((u^(2)+1)), "where "u=(t+2)` `=tan^(-1)u+C=tan^(-1)(t+2)+C` `=tan^(-1)(sinx+2)+C`.

Discussion

`int (dx)/((4sin^(2)x+5cos^(2)x))=?`
Evaluate `int(sqrt(tanx)+sqrt(cotx))dx`.
Evaluate `intsqrt(cotx)dx`.
`int(x^(2))/((x^(2)+6x-3))dx`
`int(dx)/((1+cos^(2)x))`
`int(dx)/((2+sin^(2)x))`
`int (dx)/((cos ^(2)x-3sin^(2)x))=?`
Evaluate `int(x)/((x^(4)-x^(2)+1))dx`.
Evaluate `int((2x+1))/((4-3x-x^(2)))dx`.
Evaluate: `int1/(a^2sin^2x+b^2cos^2x) dx`