Evaluate `int(x)/((x^(4)-x^(2)+1))dx`.

1.	Evaluate `int(x)/((x^(4)-x^(2)+1))dx`.
Answer» Putting `x^(2)=t" and "2xdx=dt` we get `int(x)/((x^(4)-x^(2)+1))dx=(1)/(2)int(dt)/((t^(2)-t+1))=(1)/(2)int(dt)/({(t-(1)/(2))^(2)+((sqrt(3))/(2))^(2)})` `=(1)/(2)(1)/(((sqrt(3))/(2)))" tan "^(-1)((t-(1)/(2)))/(((sqrt(3))/(2)))+C` `=(1)/(sqrt(3))tan^(-1)((2t-1)/(sqrt(3)))+C=(1)/(sqrt(3))tan^(-1)((2x^(2)-1)/(sqrt(3)))+C`.

Discussion

`int (dx)/((4sin^(2)x+5cos^(2)x))=?`
Evaluate `int(sqrt(tanx)+sqrt(cotx))dx`.
Evaluate `intsqrt(cotx)dx`.
`int(x^(2))/((x^(2)+6x-3))dx`
`int(dx)/((1+cos^(2)x))`
`int(dx)/((2+sin^(2)x))`
`int (dx)/((cos ^(2)x-3sin^(2)x))=?`
Evaluate `int(x)/((x^(4)-x^(2)+1))dx`.
Evaluate `int((2x+1))/((4-3x-x^(2)))dx`.
Evaluate: `int1/(a^2sin^2x+b^2cos^2x) dx`