Evaluate : \(\int\frac{(x-4)e^x}{(x-2)^3}dx\)

1.	Evaluate : \(\int\frac{(x-4)e^x}{(x-2)^3}dx\)
Answer» I = \(\int\begin{bmatrix}\frac{(x-2)-2}{(x-2)^3} \\[0.3em]\end{bmatrix}e^xdx\) \(= \int\frac{e^x}{(x-2)^2}dx-\)\(2\int\frac{e^x}{(x-2)^3}dx\) \(=\frac{e^x}{(x-2)^2}+\)\(2\int\frac{e^x\,dx}{(x-2)^3}-\)\(2\int\frac{e^x\,dx}{(x-2)^3}\) \(=\frac{e^x}{(x-2)^2}+\) C

Answer»

I = \(\int\begin{bmatrix}\frac{(x-2)-2}{(x-2)^3} \\[0.3em]\end{bmatrix}e^xdx\)

\(= \int\frac{e^x}{(x-2)^2}dx-\)\(2\int\frac{e^x}{(x-2)^3}dx\)

\(=\frac{e^x}{(x-2)^2}+\)\(2\int\frac{e^x\,dx}{(x-2)^3}-\)\(2\int\frac{e^x\,dx}{(x-2)^3}\)

\(=\frac{e^x}{(x-2)^2}+\) C

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