Find the derivative of (i) ` 2x-(3)/(4)` (ii) `(5x^(3)+3x-1)(x-1)` (iii) `x^(-3)(5+3x)` (iv) `x^(5)(3-6x^(-9))` (v) `x^(-4)(3-4x^(-5))` (vi) `(2)/( x+1)-(x^(2))/(3x-1)`

Find the derivative of (i) ` 2x-(3)/(4)` (ii) `(5x^(3)+3x-1)(x-1)` (ii

1.	Find the derivative of (i) ` 2x-(3)/(4)` (ii) `(5x^(3)+3x-1)(x-1)` (iii) `x^(-3)(5+3x)` (iv) `x^(5)(3-6x^(-9))` (v) `x^(-4)(3-4x^(-5))` (vi) `(2)/( x+1)-(x^(2))/(3x-1)`
Answer» (i) Let `y=2x-(3)/(4)` `rArr (dy)/(dx)=(d)/(dx)(2x-(3)/(4))` `=2(d)/(dx)(x)-(d)/(dx)((3)/( 4))` `=2(1)-0=2` (ii) Let `y=(5x^(3)+3x-1)(x-1)` `rARr (dy)/(dx)=(d)/(dx)[(5x^(3)+3x-1)(x-a)]` `=(5x^(3)+3x-1)(d)/(dx)(x-1)+(x-1)(d)/(dx)(5x^(3)+3x-1)` `(5x^(3)+3x-1)(1-0)+(x-1)(15x^(2)+3)` `=5x^(3)+3x-1+15x^(3)+3x-15x^(2)-3` `=20x^(3)-15x^(2)+6x-4` (iii) Let `y=x^(-3)(5+3x)` `=5x^(-3)+3x^(-2)` `rArr (dy)/(dx)=(d)/(dx)(5x^(-3)+3x^(-2))` `=5(d)/(dx)x^(-3)+3(d)/(dx)x^(-2)` `=5(-3)x^(-4)+ 3(-2)x^(-3)` `=-(15)/(x^(4))-(6)/(x^(3))=-(3)/(x^(3))((5)/(x)+2)` (iv) Let `y=x^(5)(3-6x^(-9))` `=3x^(5)-6x^(-4)` `rArr(dy)/(dx)=(d)/(dx)(3x^(5)-6x^(-4))` `=d(d)/(dx)x^(5)-6(d)/(dx)x^(-4)` `=3(5x^(4))-6(-4x^(-5))` `=(15x^(4)+(24)/(x^(5)))` (v) Let `y=x^(-4)(3-4x^(-5))=3x^(-4)-4x^(-9)` `rArr(dy)/(dx)=(d)/(dx)(3x^(-4)-4x^(-9))` `=3(d)/(dx)x^(-4)-4(d)/(dx)x^(-9)` `=3(-4x^(-5))-4(-9x^(-10))` `=-(12)/(x^(5)+(36)/(x^(10))=-(12)/(x^(5))(1-(3)/(x^(5)))` (vi) Let `y=(2)/(x+1)-(x^(2))/(3x-1)` `rArr(dy)/(Dx)=(d)/dx)[(2)/(x+1)-(x^(2))/(3x-1)]` `=(d)/(dx)((2)/(x+1))-(1)/(dx)((x^(2))/(3x-1))` `=((x+1)(d)/(dx)2-2(d)/(dx)(x+1))/((x+1)^(2))` `((3x-1)(d)/(dx)x^(2)-x^(2)(d)/(dx)(3x-1))/((3x-1)^(2))` `=(0-2)/((x+1)^(2))-((3x-1).2x-x^(2).3)/((3x-1)^(2))` `=(-2)/((x+1)^(2))-(3x^(2)-2x)/((3x-1)^(2))` `=-(1)/((x+1)^(2))=(x(3x-2))/((3x-1)^(2))`.