1.

If `A=[{:(3,-3,4),(2,-3,4),(0,-1,1):}]`, then show that `A^(3)=A^(-1)`.

Answer» `A^(2)=A.A`
`=[{:(3,-3,4),(2,-3,4),(0,-1,1):}][{:(3,-3,4),(2,-3,4),(0,-1,1):}]`
`=[{:(9-6+0,-9+9-4,12-12+4),(6-6+0,-6+9-4,8-12+4),(0-2+0,0+3-1,0-4+1):}]`
`=[{:(3,-4,4),(0,-1,0),(-2,2,-3):}]`
`"and "A^(4)=A^(2).A^(2)`
`=[{:(3,-4,4),(0,-1,0),(-2,2,-2):}][{:(3,-4,4),(0,-1,0),(-2,2,-3):}]`
`[{:(9+0-8,-12+4+8,12+0-12),(0+0+0,0+1+0,0+0+),(-6+0+6,8-2-6,-8+0+9):}]`
`=[{:(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1):}]=I`
`therefore" "A^(4)-I`
`=[{:(3,-3,4),(2,-3,4),(0,0,1):}]=3|{:(-3,4),(-1,1):}|-2|{:(-3,4),(-1,1):}|+0`
`("Expanding along" C_(1))`
` =3(-3+4)-2(-3+4)=3-2=1ne0`
A is invertible.
`rArr A^(-1)"exists".`
`A^(4)=I`
`rArr" "A^(-1)A^(4)=A^(-1)I`
`rArr" "A^(3)=A^(-1)`.


Discussion

No Comment Found

Related InterviewSolutions