InterviewSolution
Saved Bookmarks
InterviewSolution
| 1. |
If `y=e^x(sinx+cosx)`prove that `(d^2y)/(dx^2)-2(dy)/(dx)+2y=0`. |
|
Answer» We have `y=e^(x)(sin x +cosx)` `rArr(dy)/(dx)=e^(x).(d)/(dx)(sinx+cosx)+(sinx+cosx).(d)/(dx)(e^(x))` `=e^(x)(cosx-sinx)+(sinx+cosx).e^(x)=2e^(x)cosx` `rArr (d^(2)y)/(dx^(2))=2.(d)/(dx)(e^(x)cosx)` `=.{e^(x).(d)/(dx)(cosx)+cosx.(d)/(dx)(e^(x))}` `=2.{e^(x)(-sinx)+(cosx)e^(x)}=2e^(x)(cosx-sinx).` `therefore((d^(2)y)/(dx^(2))-2(dy)/(dx)+2y)` `=2e^(x)(cosx-sinx)-4e^(x)cosx+2e^(x)(sinx+cosx)=0.` Hence, `(d^(2)y)/(dx^(2))-2(dy)/(dx)+2y=0.` |
|