`int_(0)^(pi)(x tanx)/(sec x+tanx)dx` का मान ज्ञात कीजिये |

`int_(0)^(pi)(x tanx)/(sec x+tanx)dx` का मान ज्ञात

1.	`int_(0)^(pi)(x tanx)/(sec x+tanx)dx` का मान ज्ञात कीजिये \|
Answer» माना `I=int_(0)^(pi)(x tanx)/(sec x+tanx)dx" ..(1)"` `rArr" "I=int_(0)^(pi)((pi-x)tan(pi-x))/(sec(pi-x)+tan(pi-x))dx" "` [प्रगुण (4 ) से ] `rArr" "` समीकरण (1 ) व (2 ) का योग करने पर, `2I=pi int(tanx)/(secx+tanx)dx` अंश व हर को `(secx-tanx)` से गुणा करने पर , `2I=pi int(tan x(secx-tanx)dx)/((secx+tanx)(secx-tanx))` `=pi[int_(0)^(pi)secx tanx dx-int_(0)^(pi)tan^(2)x dx]` `" "(because sec^(2)x-tan^(2)x=1)` `=pi[[sec]_(0)^(pi)-int_(0)^(pi)(sec^(2)x-1)dx]` `=pi[(secpi-sec0)-[tanx-x]_(0)^(pi)]` `=pi[-1-1-(tanpi-pi-tan0+0)]` `=pi[-2-(0-pi-0+0)]` `2I=pi(pi-2)` `therefore" "I=(pi(pi-2))/(2)`

`int_(0)^(pi//2)cos^(8)xdx` का मान क्या है ?A. `(11)/(256)`B. `(35pi)/(256)`C. `(37pi)/(256)`D. `(41pi)/(256)`
कथन `(A)int_(0)^(pi)sin^(7)xdx=2int_(0)^(pi//2)sin^(7)xdx` कारण `(R)sin^(7)x` एक विषम फलन है ।A. A तथा R दोनों सही हैं और R,A का सही स्पष्टीकरण हैB. A और R दोनों सही हैं परन्तु R,A का सही स्पष्टीकरण नहीं हैC. A सही है परन्तु R गलत हैD. A गलत है परन्तु R सही है
`int_(0)^(pi//2)(2log sin x-log sin 2x)dx`
निम्न समाकलों के मान ज्ञात कीजिए - (ii) `int_(0)^(pi)(x)/(1+sinx)dx`
`int_(0)^(pi//2)(cos)/((3cosx+sinx))`का मान ज्ञात कीजिए ।
सिद्ध कीजिए कि `int_(0)^(pi//2)(sin^(2)x)/((1+sinxcosx))dx=(pi)/(3sqrt3)`
यदि f (x) एक सम फलन है ,तो `int_(0)^(pi)f(cosx)dx` किसके बराबर है ?
`int_(0)^(1)x(1-x)^(n)dx`
`int_(0)^(pi//2)(x)/((sinx+cosx))dx` का मान ज्ञात कीजिए ।
दिया गया है कि `a_(n)=int(sin^(2){(n+1)x})/(sin2x)dx` `a_(n-1)-a_(n-4)` किसके बराबर है ?A. `-1`B. 0C. 1D. 2