InterviewSolution
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`int_(0)^(pi//2)(cos)/((3cosx+sinx))`का मान ज्ञात कीजिए । |
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Answer» `int_(0)^(pi//2)(cosx)/((3cosx+sinx))dx` अब, आंशिक भिन्नों में व्यक्त करने पर `cosx=A(3cosx+sinx)+B(d)/(dx)(3cosx+sinx)` `cosx=A(3cos x+sinx)+B(-3sinx+cosx)" ...(1)"` दोनों ओर `cos x` तथा `sin x` के गुणांकों की तुलना करने पर, तब `3A+B=1" ...(2)"` `A-3B=0" ...(2)"` समीकरण (2 ) व (3 ) को हल करने पर `A=(3)/(10)` व `B=(1)/(10)` अब समीकरण (1 ) से, `cosx=(3)/(10)(3cosx+sinx)+(1)/(10)(-3sinx+cosx)` अब `int_(0)^(pi//2)(cosx)/((3cosx+sinx))dx=(3)/(10)int_(0)^(pi//2)((3cosx+sinx))/((3cosx+sinx))dx+(1)/(10)int_(0)^(pi//2)((-3sinx+cosx))/((3cosx+sinx))dx` `=(3)/(10)int_(0)^(pi//2)dx+(1)/(10)int_(0)^(pi//2)((-3sinx+cosx))/((3 cos x+sinx))dx` `=(3)/(10)[x]_(0)^(pi//2)+(1)/(10)[log(3cosx+sinx)]_(0)^(pi//2)` `=((3pi)/(20)-(log3)/(10))` |
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