निम्नलिखित फलनों का अवकलज ज्ञात कीजिए- `sin^(-1)((1-x^(2))/(1+x^(2)))`

निम्नलिखित फलनों का अवकलज

1.	निम्नलिखित फलनों का अवकलज ज्ञात कीजिए- `sin^(-1)((1-x^(2))/(1+x^(2)))`
Answer» `y=sin^(-1)((1-x^(2))/(1+x^(2)))` माना `x=tantheta`, तब `theta=tan^(-1)x` `thereforey=sin^(-1)((1-tan^(2)theta)/(1+tan^(2)theta))` `rArry=sin^(-1)(cos2theta)` `rArry=sin^(-1)[sin(pi/2-2theta)]` `rArry=pi/2-2theta` `rArry=pi/2-2tan^(-1)x` दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर, `(dy)/(dx)=d/(dx)(pi/2-2tan^(-1)x)` `rArr(dy)/(dx)=0-2xx1/(1+x^(2))` `rArr(dy)/(dx)=(-2)/(1+x^(2))`

यदि `y=(sinx)/(1+(cosx)/(1+(sinx)/(1+(cosx)/(1+...oo))))` हो,तो दर्शाये की `(dy)/(dx)=((1+y)cosx+ysinx)/(1+2y+cosx-sinx)`
यदि `ax^(2)+2hxy+by^(2)+2gx+2fy+c=0` हो,तो `(dy)/(dx)` ज्ञात कीजिए ।
यदि (If) `ax^(2)+2hxy+by^(2)+2gx+2fy+c=0` ,(find) `(dy)/(dx)` निकालें ।
निम्नलिखित फलनों का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए- `(sin(ax+b))/(cos(cx+d))`
निम्नलिखित फलनों का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए- `cos^(-1)(e^(x))`
निम्नलिखित फलनों का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए- `cos^(-1)((x-x^(-1))/(x+x^(-1)))`
निम्नलिखित फलनों का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए- `cos^(-1)((1-x^(2))/(1+x^(2)))`
निम्नलिखित फलनों का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए- `(4x^(3)-5x^(2)+1)^(4)`
निम्नलिखित फलनों का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए- (i) `sin^(-1)(3x-4x^(3))` (ii) `cos^(-1)(4x^(3)-3x)`
`y=tan^(-1)((3x-x^(3))/(1-3x^(2)))` का अवकलन x के सापेक्ष ज्ञात कीजिए, जबकि `-1/(sqrt3)ltxlt1/(sqrt3)`