1.

निम्नलिखित फलनों का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए- `log{tan(pi/4+x/2)}`

Answer» माना `y=log{tan(pi/4+x/2)}`
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`(dy)/(dx)=d/(dx)[log{tan(pi/4+x/2)}]`
`=1/(tan(pi/4+x/2)).d/(dx){tan(pi/4+x/2)}`
`=1/(tan(pi/4+x/2)).sec^(2)([pi/4+x/2).d/(dx)(pi/4+x/2)`
`=(sec^(2)(pi/4+x/2))/(tan(pi/4+x/2))xx1/2`
`=(cos(pi/4+x/2))/(2sin(pi/4+x/2)).1/(cos^(2)(pi/4+x/2))`
`=1/(2sin(pi/4+x/2)cos(pi/4+x/2))`
`=1/(sin{2(pi/4+x/2)}),[because2sinthetacostheta=sin2theta]`
`=1/(sin(pi/2+x))`
`=1/(cosx)=secx`


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