InterviewSolution
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निम्नलिखित फलनों का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए- `sin^(-1)((sqrt(1+x)+sqrt(1-x))/2)` |
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Answer» माना `y=sin^(-1)((sqrt(1+x)+sqrt(1-x))/2)` `x=costhetarArrtheta=cos^(-1)x` रखने पर, `thereforey=sin^(-1)((sqrt(1+costheta)+sqrt(1-costheta))/2)` `rArry=sin^(-1)[(sqrt(2cos^(2)theta/2)+sqrt(2sin^(2)theta/2))/2]` `rArry=sin^(-1)[(sqrt2costheta/2+sqrtsintheta/2)/2)]` `rArry=sin^(-1)[1/(sqrt2)costheta/2+1/(sqrt2)sintheta/2],` `[becausesinpi/4=cospi/4=1/(sqrt2)]` `rArry=sin^(-1)[sin(pi/4+theta/2)]` `rArry=pi/4+theta/2` `rArry=pi/4+1/2cos^(-1)x` दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर, `(dy)/(dx)=d/(dx)(pi/4)+1/2d/(dx)(cos^(-1)x)` `rArr(dy)/(dx)=0+1/2xx(-1)/(sqrt(1-x^(2)))` `rArr(dy)/(dx)=-1/(2(sqrt(1-x^(2))))` |
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