निम्नलिखित सदिश निर्देसाक्षों से जो कोण बनता है उसे निकले. `(i) hati-hatj+hatk" "(ii) 4hati+8hatj+hatk`

निम्नलिखित सदिश निर्देसा�

1.	निम्नलिखित सदिश निर्देसाक्षों से जो कोण बनता है उसे निकले. `(i) hati-hatj+hatk" "(ii) 4hati+8hatj+hatk`
Answer» माना कि `veca=hati-hatj+hatk,` तो `.veca.=sqrt(1^(2)+(-1)^(2)+1^(2))=sqrt3` `veca` के अनुदिश इकाई सदिश होगा, `hata=(veca)/(.veca.)=(hati-hatj+hatk)/(sqrt3)=(1)/(sqrt3)hati-(1)/(sqrt3)hatj+(1)/(sqrt3)hatk` `therefore l=cos alpha=(1)/(sqrt3), m =cos beta=-(1)/(sqrt3), n=cos gamma=(1)/(sqrt3)` `impliesalpha=cos ^(-1)((1)/(sqrt3)), beta=cos ^(-1)((-1)/(sqrt3))=pi-cos ^(-1)((1)/(3)), gamma=cos ^(-1)((1)/(sqrt3))` (ii) माना कि `veca=4hati+8hatj+hatk` `therefore veca` के दिक्क-अनुपात है, 4,8,1. `veca` के दिक्क-कोज्याएँ है : `cos alpha==(1)/(sqrt((a^(2)+b^(2)+c^(2))))=(4)/(sqrt((4)^(2)+(8)^(2)+(1)^(2)))=(4)/(sqrt((16+64+1)))=4/9` `cos beta=(b)/(sqrt((a^(2)+b^(2)+c"^(2))))=(1)/(sqrt((4)^(2)+(8)^(2)+(1)^(2)))=(8)/(sqrt((16+64+1)))=8/9` `cos gamma =(c)/(sqrt((a^(2)+b^(2)+c^(2))))=(1)/(sqrt((4)^(2)+(8)^(2)+(1)^(2)))=(1)/(sqrt((16+64+1)))=1/9` `alpha =cos ^(-1)((4)/(9))beta=cos ^(-1)((8)/(9))gamma cos ^(-1)((1)/(9))`