1.

prove that`1/(secA-tanA)-1/(cosA)=1/(cosA)-1/(secA+tanA)`

Answer» `L.H.S. = 1/(secA-tanA) - 1/cosA`
`=1/(1/cosA-sinA/cosA) - 1/cosA`
`=(cosA)/(1-sinA) - 1/cosA`
`=(cos^2A-1+sinA)/(cosA(1-sinA))`
`=(1-sin^2A-1+sinA)/(cosA(1-sinA))`
`=(sinA(1-sinA))/(cosA(1-sinA))`
`= tanA`
`R.H.S. = 1/cosA - 1/(secA+tanA)``= 1/cosA - 1/(1/cosA+sinA/cosA)`
`= 1/cosA - cosA/(1+sinA)`
`=(1+sinA - cos^2A)/(cosA(1+sinA))`
`=(1+sinA - 1+sin^2A)/(cosA(1+sinA))`
`=(sinA(1+sinA))/(cosA(1+sinA))`
`=tanA`
`:. L.H.S. = R.H.S. = tanA`


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