1.

सिद्ध कीजिए तीन सदिश `(5hati-2hatj-7hatk),(4hati+3hatj+2hatk)` तथा `(9hati+hatj-5hatk)` एक समकोण त्रिभुज की भुजाएं निर्धारित करते हैं।

Answer» माना त्रिभुज ABC की भुजाओं के सदिश
`vec(AB)=5hati-2hatj-7hatk`
`vec(BC)=4hati+3hatj+2hatk`
`vec(CA)=9hati+hatj-5hatk`
तब `|vec(AB)|=sqrt(25+4+29)=sqrt(78)`
`|vec(BC)|=sqrt(16+9+4)=sqrt(29)`
`|vec(CA)|=sqrt(81+1+25)=sqrt(107)`
यहां `|vec(CA)|^(2)=|vec(AB)|^(2)+|vec(BC)|^(2)`
अतः एक समकोण त्रिभुज की भुजाएं निर्धारित करते हैं।


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