सिद्ध कीजिएः की `int_(0)^(1) tan^(-1)xdx=pi/4-1/2log2.`

सिद्ध कीजिएः की `int_(0)^(1) tan^(-1)xdx=pi/

1.	सिद्ध कीजिएः की `int_(0)^(1) tan^(-1)xdx=pi/4-1/2log2.`
Answer» माना `I=underset(0)overset(1)int tan^(-1)xdx " "x=tan theta ` रखने पर `dx=sec^(2) theta d theta` जब x=0 तब `theta=0` तथा जब x=1 तब `theta=pi/4` `therefore I=underset(0)overset(pi/4)int tan^(-1)(tan theta) sec^(2) theta d theta ` `=underset(0) overset(pi/4)int theta sec^(2) d theta` `=[theta int theta sec^(2) d theta]_(0)^(pi)-underset(0)overset(pi/4)int {(d)/(d theta) intsec^(2) theta d theta}d theta` `=[theta tan theta]_(0)^(pi//4)-underset(0)overset(pi//4)int tan theta d theta` `=[pi/4tan""pi/4-0]+[log cos theta]_(0)^(pi//4)` `=pi/4. 1 log cos""pi/4-log cos theta` `=pi/4-log ""1/sqrt2-log 0` `[therefore log 1=0" तथा "pi/4log ""1/A=-logA]` `therefore I=pi/4-1/2log2 `

`int_(0)^(pi//2)cos^(8)xdx` का मान क्या है ?A. `(11)/(256)`B. `(35pi)/(256)`C. `(37pi)/(256)`D. `(41pi)/(256)`
कथन `(A)int_(0)^(pi)sin^(7)xdx=2int_(0)^(pi//2)sin^(7)xdx` कारण `(R)sin^(7)x` एक विषम फलन है ।A. A तथा R दोनों सही हैं और R,A का सही स्पष्टीकरण हैB. A और R दोनों सही हैं परन्तु R,A का सही स्पष्टीकरण नहीं हैC. A सही है परन्तु R गलत हैD. A गलत है परन्तु R सही है
`int_(0)^(pi//2)(2log sin x-log sin 2x)dx`
निम्न समाकलों के मान ज्ञात कीजिए - (ii) `int_(0)^(pi)(x)/(1+sinx)dx`
`int_(0)^(pi//2)(cos)/((3cosx+sinx))`का मान ज्ञात कीजिए ।
सिद्ध कीजिए कि `int_(0)^(pi//2)(sin^(2)x)/((1+sinxcosx))dx=(pi)/(3sqrt3)`
यदि f (x) एक सम फलन है ,तो `int_(0)^(pi)f(cosx)dx` किसके बराबर है ?
`int_(0)^(1)x(1-x)^(n)dx`
`int_(0)^(pi//2)(x)/((sinx+cosx))dx` का मान ज्ञात कीजिए ।
दिया गया है कि `a_(n)=int(sin^(2){(n+1)x})/(sin2x)dx` `a_(n-1)-a_(n-4)` किसके बराबर है ?A. `-1`B. 0C. 1D. 2