1.

सिद्ध कीजिये कि निम्नांकित सदिश एक समतलीय है- `5a+6b+7c,(7a-8b+9c)` तथा `(3a+20b+5c)`

Answer» माना `lambda, mu` ऐसी अदिश राशियाँ है कि
`5a+6b+7c=lambda(7a-8b+9c)+mu(3a+20b+5c)`
`implies5a+6b+7c=(7lambda+3mu)a+(-8lambda+20mu)b+(9lambda+5mu)c`
दोनों पक्षों से सदिशों a, b, c की तुलना करने पर,
`7lambda+3mu=5" ...(1)"`
`-8lambda+20mu=6" ...(2)"`
`9lambda+5mu=7" ...(3)"`
समीकरण (1) तथा (2) को हल करने पर, `lambda=(1)/(2)` तथा `mu=(1)/(2)`,
जोकि समीकरण (3) को संतुष्ट करते है।
अतः तीनो सदिश एक समतलीय है।


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