InterviewSolution
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सिद्ध कीजिये कि यदि त्रिभुज ABCD में बिन्दु A, B तथा C के स्थिति-सदिश क्रमशः `2hati-hatj+hatk, hati-3hatj-5hatk` और `3hati-4hatj-4hatk` है, तो त्रिभुज समकोण होगा। |
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Answer» `DeltaABC` में, बिन्दुओं A, B तथा C के स्थिति-सदिश क्रमशः `2hati-hatj+hatk, hati-3hatj-5hatk` तथा `3hati-4hatj-4hatk` है। `vec(AB)=B` का स्थिति-सदिश -A का स्थिति-सदिश `=(hati-3hatj-5hatk)-(2hati-hatj+hatk)` `=(hati-2hati)+(-3hatj+hatj)+(-5hatk-hatk)` `=-hati-2hatj-6hatk` `|vec(AB)|=sqrt((-1)^(2)+(-2)^(2)+(-6)^(2))` `=sqrt(1+4+36)=sqrt(41)` `vec(BC)=C` का स्थिति-सदिश -B का स्थिति-सदिश `(3hati-4hatj-4hatk)-(hati-3hatj-5hatk)` `=(3hati-hati)+(-4hatj+3hatj)+(-4hatk+5hatk)` `=2hati-hatj+hatk` `|vec(BC)|=sqrt((2)^(2)+(-1)^(2)+(1)^(2))=sqrt(4+1+1)=sqrt(6)` `vec(CA)=A` का सदिश-सदिश -C का स्थिति-सदिश `=(2hati-hatj+hatk)-(3hati-4hatj-4hatk)` `=(2hati-3hati)+(-hatj+4hatj)+(hatk+4hatk)` `=-hati+3hatj+5hatk` `|vec(CA)|=sqrt((-1)^(2)+(3)^(2)+(5)^(2))=sqrt(1+9+25)=sqrt(35)` `|vec(AB)|=sqrt(41)implies|vec(AB)|^(2)=41` `|vec(BC)|=sqrt(6)implies|vec(BC)|^(2)=6` `|vec(CA)|=sqrt(35)implies|vec(CA)|^(2)=35` `|vec(AB)|^(2)=|vec(BC)|^(2)+|vec(CA)|^(2)` `41=6+35=41` अतः यह समकोण त्रिभुज है। |
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