स्थिर वैद्युतिकी (electrostatics) में गॉस के प्रमेय का अनुप्रयोग जिस प्रकार किया जाता हैं , ठीक उसी प्रकार गुरुत्वाकर्षण (gravitation) संबंधी प्रश्नों का हल भी गॉस के प्रमेय के अनुप्रयोग से संभव हैं , क्योंकि दोनों प्रकार के बलों के लिए व्युत्क्रम - वर्ग नियम ( inverse square law ) मान्य हैं । इसके अतिरिक्त निम्नलिखित समतुल्यताओं की मान्यता भी आवश्यकता हैं : (i) आवेश (charge) - द्रव्यमान (mass) (ii) विद्युत - क्षेत्र की प्रबलता - गुरुत्वीय क्षेत्र की तीव्रता अथवा गुरुत्वीय त्वरण (iii) नियतांक , k = `(1)/(4 pi in_(0))` - गुरुत्वाकर्षण नियतांक Gअनंत विस्तार की एक पतली एकसमान समतल प्लेट ( जिसके प्रति एकांक क्षेत्रफल का द्रव्यमान m हैं ) के निकट गुरुत्वीय क्षेत्र की प्रबलता का परिमाणA. ` 4(pi)G sigma`B. `((1)/(4(pi)))G sigma`C. `2(pi)Gsigma`D. `(2(pi)sigma)/(G)`

स्थिर वैद्युतिकी (electrostatics) मे

1.	स्थिर वैद्युतिकी (electrostatics) में गॉस के प्रमेय का अनुप्रयोग जिस प्रकार किया जाता हैं , ठीक उसी प्रकार गुरुत्वाकर्षण (gravitation) संबंधी प्रश्नों का हल भी गॉस के प्रमेय के अनुप्रयोग से संभव हैं , क्योंकि दोनों प्रकार के बलों के लिए व्युत्क्रम - वर्ग नियम ( inverse square law ) मान्य हैं । इसके अतिरिक्त निम्नलिखित समतुल्यताओं की मान्यता भी आवश्यकता हैं : (i) आवेश (charge) - द्रव्यमान (mass) (ii) विद्युत - क्षेत्र की प्रबलता - गुरुत्वीय क्षेत्र की तीव्रता अथवा गुरुत्वीय त्वरण (iii) नियतांक , k = `(1)/(4 pi in_(0))` - गुरुत्वाकर्षण नियतांक Gअनंत विस्तार की एक पतली एकसमान समतल प्लेट ( जिसके प्रति एकांक क्षेत्रफल का द्रव्यमान m हैं ) के निकट गुरुत्वीय क्षेत्र की प्रबलता का परिमाणA. ` 4(pi)G sigma`B. `((1)/(4(pi)))G sigma`C. `2(pi)Gsigma`D. `(2(pi)sigma)/(G)`
Answer» Correct Answer - C

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एकसमान चुबंकीय क्षेत्र B में चुंबक के दोलन (oscillation) का आवर्तकाल निलंबन अक्ष के परितः उसके जड़त्व - आघूर्ण ( moment of intertia) I तथा चुंबकीय आघूर्ण m पर निर्भर करता हैं और आवर्तकाल T के लिए प्रयुक्त सूत्र हैं - `T = 2pisqrt((I)/(mB)).` दोलन के क्रम में चुंबक की स्थितिज ऊर्जा तथा घूर्णन गतिज ऊर्जा के बीच विनिमय होता हैं तथा आदर्श स्थिति में इसकी कुल यांत्रिक ऊर्जा संरक्षित रहती हैं । किसी चुंबक को दो बराबर भागों में काटकर तथा उनमें विजातीय ध्रुवों ( unlike poles) , को एक साथ रखकर एकसमान चुंबकीय क्षेत्र से दोलन कराया जाता हैं । यदि काटने से पूर्व संपूर्ण चुंबक को आवर्तकाल T हो , तो उनके दो भागों से बने निकाय का आवर्तकाल क्या होगा ?A. 2TB. TC. `(T)/(2)`D. अनंत
किसी ट्रांसमीटर ऐंटेना से आकाश की ओर प्रेषित रेडियो तरंगो का आयनमंडल से परावर्तन होना और पुनः अभिग्राही ऐंटेना व्दारा प्राप्त होने की प्रक्रिया को आकाश तरंग संचार कहा जाता हैं । ऐसी रेडियो - तरंगो को आकाश तरंग भी कहा जाता हैं । आयनमंडल ( ionosphere) का अस्तित्व पृथ्वी - पृष्ठ से 80 km की ऊँचाई से लेकर 300 km तक होता हैं जो इलेक्ट्रॉन तथा आयन जैसे आवेशित कणों से मिलकर बनता हैं । पृथ्वी की सतह के निकट आयनमंडलीय सतह पर आयनीकरण की डिग्री ( degree of ionization ) अधिक होती हैं और ऊपरी पृष्ठ पर अपेक्षाकृत कम होती हैं । यही कारण है कि आयनमंडल की निचली सतह पर रेडियो - तरंगो का अपवर्तनांक अधिक होता हैं और ऊपर जाने के क्रम में इसका मान घटता जाता हैं । आकाश - तरंग संचरण के लिए रेडियों - तरंग की आवृत्ति का कौन - सा परास (range) उपयुक्त होता हैं ?A. 10kHz - 500kHzB. 1MHz - 2MHzC. 5 MHz - 20MHzD. 30MHz से अधिक
किसी ट्रांसमीटर ऐंटेना से आकाश की ओर प्रेषित रेडियो तरंगो का आयनमंडल से परावर्तन होना और पुनः अभिग्राही ऐंटेना व्दारा प्राप्त होने की प्रक्रिया को आकाश तरंग संचार कहा जाता हैं । ऐसी रेडियो - तरंगो को आकाश तरंग भी कहा जाता हैं । आयनमंडल ( ionosphere) का अस्तित्व पृथ्वी - पृष्ठ से 80 km की ऊँचाई से लेकर 300 km तक होता हैं जो इलेक्ट्रॉन तथा आयन जैसे आवेशित कणों से मिलकर बनता हैं । पृथ्वी की सतह के निकट आयनमंडलीय सतह पर आयनीकरण की डिग्री ( degree of ionization ) अधिक होती हैं और ऊपरी पृष्ठ पर अपेक्षाकृत कम होती हैं । यही कारण है कि आयनमंडल की निचली सतह पर रेडियो - तरंगो का अपवर्तनांक अधिक होता हैं और ऊपर जाने के क्रम में इसका मान घटता जाता हैं । रेडियो - तरंगे के लिए आयनामंडल का अपवर्तनांकA. नीचे से ऊपर की ओर जाने के क्रम में बढ़ता हैंB. नीचे से ऊपर की ओर जाने के क्रम में घटता हैंC. सभी स्थानों पर समान रहता हैं चाहे दूरी कुछ भी होD. सदैव एकांक (unity ) केा होता हैं ।
अंतरिक्ष संचार (space communication ) में रेडियो सिग्नल को किसी एक स्थान के ट्रांसमीटर ऐटेना से अंतरिक्ष (space) में भेजा जाता हैं । प्रेषित तरंगे पृथ्वी के क्षोभमंडल ( troposphere ) से होकर किसी दूसरे स्थान पर लगे अभिग्राही ऐंटेना व्दारा अंतर्रोधित ( intercept ) होती हैं । अंतरिक्ष संचार व्यवस्था में रेडियो संके सरल रैखिक पथ पर ट्रांसमीटर ऐंटेना से सीधे अभिग्राही ऐंटेना तक पहुँचाती हैं । स्पष्टतः अंतरिक्ष , संचार व्यवस्था पृथ्वी की वक्रता ( curvature) के कारण प्रतिबंधित (restricted) होती हैं । इस प्रकार के संचरण को दिष्ट तरंग संचरण ( direct wave propagation ) कहा जाता हैं । यदि ट्रांसमीटर के ऐंटेना की ऊँचाई h हो , तो उस स्थान से प्रसारण की अधिकतम दूरी d के लिए , d = `sqrt(2Rh)` , जहाँ पृथ्वी की त्रिज्या R हैं । स्पष्टतः , ट्रांसमीटर के ऐंटेना की ऊँचाई जितनी अधिक होगी , प्रसारण उतने ही अधिक क्षेत्र में पहुँचेगा ।यदि TV टावर की ऊँचाई 80 m हैं तथा किसी शहर में आबादी का माध्य - घनत्व 2000 व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर हो , तो उपर्युक्त प्रश्न में कितनी आबादी तक प्रसारण पहुँचेगा ?A. 25 लाखB. 50 लाखC. 64 लाखD. 80 लाख
किसी ट्रांसमीटर ऐंटेना से आकाश की ओर प्रेषित रेडियो तरंगो का आयनमंडल से परावर्तन होना और पुनः अभिग्राही ऐंटेना व्दारा प्राप्त होने की प्रक्रिया को आकाश तरंग संचार कहा जाता हैं । ऐसी रेडियो - तरंगो को आकाश तरंग भी कहा जाता हैं । आयनमंडल ( ionosphere) का अस्तित्व पृथ्वी - पृष्ठ से 80 km की ऊँचाई से लेकर 300 km तक होता हैं जो इलेक्ट्रॉन तथा आयन जैसे आवेशित कणों से मिलकर बनता हैं । पृथ्वी की सतह के निकट आयनमंडलीय सतह पर आयनीकरण की डिग्री ( degree of ionization ) अधिक होती हैं और ऊपरी पृष्ठ पर अपेक्षाकृत कम होती हैं । यही कारण है कि आयनमंडल की निचली सतह पर रेडियो - तरंगो का अपवर्तनांक अधिक होता हैं और ऊपर जाने के क्रम में इसका मान घटता जाता हैं । आयनमंडल की गैसों का आयनीकरण जिसके व्दारा होता हैं , वह हैंA. सूर्य से आनेवाली पराबैंगनी (ultraviolet) एंव ऊच्च आवृत्ति के विकिरणB. सूर्य से आनेवाली अवरक्त किरणें ( infra - red rays )C. पृथ्वी की सतह से परावर्तित सौर्य - विकिरणD. भूमंडलीय तापन (Global warming )
नाभिक की संरचना प्रोटॉन तथा न्यूट्रॉन के कारण होती हैं , जहाँ प्रोटॉन धनावेशित कण हैं जबकि न्यूट्रॉन अनावेशित होता हैं । न्यूट्रॉन के क्वार्क मॉडल ( quark model ) के आधार पर इसका नेट आवेश शून्य रहने पर भी इसे अशून्य (nonzero) चुबंकीय आघूर्ण प्राप्त हैं जिसका z-घटक `9.66 xx 10^(-27) A - m^(2)` होता हैं । इस संकल्पना की व्याख्या न्यूट्रॉन के आंतरिक बनावट के आधार पर की जा सकती हैं । न्यूट्रॉन की सरंचना तीन प्रकार के मौलिक कणों ( fundamental particles) व्दारा होती हैं जिन्हें क्वार्क (quark) कहा जाता हैंः एक अप क्वार्क ( up quark ) , संकेत u , आवेश + `(2e)/(3)` दो डाउन क्वार्क ( down quark ) , संकेत d , प्रत्येक पर आवेश - `(e)/(3)` तीन प्रकार के कणों के सम्मिलित प्रभाव से न्यूट्रॉन का नेट आवेश = `(2e)/(3) - (e)/(3) - (e)/(3) ` = शून्य । यदि ये क्वार्क गतिमान हो तब इनके व्दारा उत्पन्न चुंबकीय आघूर्ण अशून्य हो सकता हैं । चित्र में प्रदर्शित सरल मॉडल में u - क्वार्क r त्रिज्या v से वामावर्त दिशा में (anticlockwise) घूम रहा हैं तथा दोनों d - क्वार्क उसी वृतीय पथ पर समान वेग v से दक्षिणावर्त दिशा में (clockwise) घूम रहे हैं । केवल एक d - क्वार्क की एकसमान वृत्तीय गति के कारण उत्पन्न चुंबकीय आपूर्ण का परिमाणA. evrB. `(evr)/(2)`C. `(evr)/(3)`D. `(evr)/(6)`
नाभिक की संरचना प्रोटॉन तथा न्यूट्रॉन के कारण होती हैं , जहाँ प्रोटॉन धनावेशित कण हैं जबकि न्यूट्रॉन अनावेशित होता हैं । न्यूट्रॉन के क्वार्क मॉडल ( quark model ) के आधार पर इसका नेट आवेश शून्य रहने पर भी इसे अशून्य (nonzero) चुबंकीय आघूर्ण प्राप्त हैं जिसका z-घटक `9.66 xx 10^(-27) A - m^(2)` होता हैं । इस संकल्पना की व्याख्या न्यूट्रॉन के आंतरिक बनावट के आधार पर की जा सकती हैं । न्यूट्रॉन की सरंचना तीन प्रकार के मौलिक कणों ( fundamental particles) व्दारा होती हैं जिन्हें क्वार्क (quark) कहा जाता हैंः एक अप क्वार्क ( up quark ) , संकेत u , आवेश + `(2e)/(3)` दो डाउन क्वार्क ( down quark ) , संकेत d , प्रत्येक पर आवेश - `(e)/(3)` तीन प्रकार के कणों के सम्मिलित प्रभाव से न्यूट्रॉन का नेट आवेश = `(2e)/(3) - (e)/(3) - (e)/(3) ` = शून्य । यदि ये क्वार्क गतिमान हो तब इनके व्दारा उत्पन्न चुंबकीय आघूर्ण अशून्य हो सकता हैं । चित्र में प्रदर्शित सरल मॉडल में u - क्वार्क r त्रिज्या v से वामावर्त दिशा में (anticlockwise) घूम रहा हैं तथा दोनों d - क्वार्क उसी वृतीय पथ पर समान वेग v से दक्षिणावर्त दिशा में (clockwise) घूम रहे हैं । केवल u - क्वार्क की एकसमान वृत्तीय गति के कारण उत्पन्न चुंबकीय आपूर्ण का परिमाणA. `(evr)/(3)`B. `(2evr)/(3)`C. evrD. 2evr
प्रकाश - ऊर्जा व्दारा किसी धातु के पृष्ठ से इलेक्ट्रॉन के उत्सर्जन को प्रकाश - वैद्युत प्रभाव कहते हैं तथा इस प्रकार निर्गत इलेक्ट्रॉनों को प्रकाश - इलेक्ट्रॉन कहते हैं । दिए गए धातु के लिए यदि आपतित प्रकाश की आवृत्ति एक निश्चित न्यूनतम मान से कम हो , तो प्रकाश इलेक्ट्रॉन उत्सर्जित नही होते । आपतित प्रकाश की वह न्यूनतम आवृत्ति जिससे दिए गए धातु से इलेक्ट्रॉन उत्सर्जित हो सकते हैं , देहली आवृत्ति ( threshold frequency ) कहलाती हैं । उत्सर्जित इलेक्ट्रॉनों की गतिज ऊर्जा शून्य से एक अधिकतम मान तक होती हैं । यदि धातु का कार्य फलन `phi_(0) ` हो तथा आपतित प्रकाश की आवृत्ति v अथवा तरंगदैर्घ्य `lamda` हो , तो उत्सर्जित इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा , `E_(k) = hv - phi_(0) = (hc)/(lamda) - phi_(0)`. यह आंइस्टीन का प्रकाश - वैद्युत समीकरण कहलाता हैं । यदि देहली आवृत्ति `v_(0)` तथा देहली तरंगदैर्घ्य `lamda_(0)` हो , तो धातु का कार्य - फलन , ` phi_(0) = hv_(0) = (hc)/(lamda_(0))` . यदि उत्सर्जित इलेक्ट्रानों की अधिकतम गतिज ऊर्जा `E_(k)`हो , तो निरोधी विभव (stopping potential ) `v_(0)` के लिए `E_(k) = (1)/(2)mv_(max)^(2) = eV_(0)` जिसमें `v_(max)` प्रकाश - इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम चाल हैं । जब 400 nm तरंगदैर्घ्य वाला बैंगनी प्रकाश एक प्रकाश - वैद्युत सेल पर गिरता हैं , तो इसके कैथोड़ से इलेक्ट्रॉन की गति रोकने के लिए `0.5 eV` के निरोधी विभव की आवश्यकता होती हैं । यदि h `= 6.6 xx 10^(-34)` Js हो , तो इस सेल के लिए देहली आवृत्ति हैंA. `6.4 xx 10^(14) Hz`B. ` 4.2 xx 10^(14)Hz`C. `3.6 xx10^(14) Hz`D. `8xx10^(14)Hz`
पृथ्वी की सतहरो अनुरेख गमन करनेवाली रेडियो तरंगो को , जो ट्रांसमीटर ऐंटेना से अभिग्राही ऐंटेना तक पहुँचाती हैं , भू - तरंगे ( ground waves ) कहा जाता हैं । भू - तरंगो व्दारा संकेत के संचरण को भू - तरंग संचार ( ground - wave communication ) कहा जाता हैं । संचरण के क्रम में भू - तरंगों की तीव्रता ( intensity ) में ह्रास होता हैं । यही कारण हैं कि अधिक दूरी के लिए संचार व्यवस्था में भू - तरंगे उपयुक्त नही होती हैं । केवल स्थानीय प्रसारण ( local broadcasting ) मे ही भू - तरंगो का उपयोग किया जाता हैं । भू - तरंगो के संचरण में सिग्नल की तीव्रता से ह्रास होने का कारण हैंA. पृथ्वी की सतह से तरंगों का परावर्तनB. पृथ्वी की सतह से तरंगों का अवशोषणC. वायुमंडल के धूल कण तथा गैस के अणुओं व्दारा तरंगों का प्रकीर्णनD. इनमे से कोई नहीं
नाभिक की संरचना प्रोटॉन तथा न्यूट्रॉन के कारण होती हैं , जहाँ प्रोटॉन धनावेशित कण हैं जबकि न्यूट्रॉन अनावेशित होता हैं । न्यूट्रॉन के क्वार्क मॉडल ( quark model ) के आधार पर इसका नेट आवेश शून्य रहने पर भी इसे अशून्य (nonzero) चुबंकीय आघूर्ण प्राप्त हैं जिसका z-घटक `9.66 xx 10^(-27) A - m^(2)` होता हैं । इस संकल्पना की व्याख्या न्यूट्रॉन के आंतरिक बनावट के आधार पर की जा सकती हैं । न्यूट्रॉन की सरंचना तीन प्रकार के मौलिक कणों ( fundamental particles) व्दारा होती हैं जिन्हें क्वार्क (quark) कहा जाता हैंः एक अप क्वार्क ( up quark ) , संकेत u , आवेश + `(2e)/(3)` दो डाउन क्वार्क ( down quark ) , संकेत d , प्रत्येक पर आवेश - `(e)/(3)` तीन प्रकार के कणों के सम्मिलित प्रभाव से न्यूट्रॉन का नेट आवेश = `(2e)/(3) - (e)/(3) - (e)/(3) ` = शून्य । यदि ये क्वार्क गतिमान हो तब इनके व्दारा उत्पन्न चुंबकीय आघूर्ण अशून्य हो सकता हैं । चित्र में प्रदर्शित सरल मॉडल में u - क्वार्क r त्रिज्या v से वामावर्त दिशा में (anticlockwise) घूम रहा हैं तथा दोनों d - क्वार्क उसी वृतीय पथ पर समान वेग v से दक्षिणावर्त दिशा में (clockwise) घूम रहे हैं । यदि क्वार्क मॉडल के तीनों क्वार्क समान दिशा में समान वृत्तीय गति उत्पन्न करें तब न्यूट्रॉन का नेट चुंबकीय आपूर्ण क्यो होगा ?A. evrB. `(evr)/(3)`C. `(3evr)/(4)`D. इनमे से कोई नहीं

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