1.

त्रिभुज ABC जिसके शीर्षों के स्थिति सदिश `A(1,1,2),B(2,-1,1)` और `C(3,2,1)` है का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Answer» त्रिभुज ABC के स्थिति सदिश क्रमशः `vec(OA)=(hati+hatj+2hatk),vec(OB)+(2hati-hatj+hatk)` तथा `(3hati+2hatj+hatk)` है।
`vec(AB)=vec(OB)-vec(OA)=2hati-2hatj+hatk-hati-hatj-2hatk`
`=hati-2hatj-hatk`
`vec(AC)=vec(OC)-vec(OA)=3hati+2hatj+hatk-hati-hatj-2hatk`
`=2hati+hatj-hatk`
`vec(AB)xxvec(AC)=|(hati,hatj,hatk),(1,-2,-1),(2,1,-1)|`
`=hati(2+1)-hatj(-1+2)+hatk(1+4)=3hati-hatj+5hatk`
`|vec(AB)xxvec(AC)|=sqrt(9+1+25)=sqrt(35)`
त्रिभुज का क्षेत्रफल `=1/2|vec(AB)xxvec(AC)|=1/2xxsqrt(35)=(sqrt(35))/2` वर्ग इकाई है।


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