InterviewSolution
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| 1. |
x के सापेक्ष `cot^(-1)((1-x)/(1+x))` को अवकलित करें। |
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Answer» माना कि `y=cot^(-1)((1-x)/(1+x))` `u=(1-x)/(1+x)` रखें । … (1) तो `y=cot^(-1)u` u के सापेक्ष अवकलित करने पर हमें मिलता है, `(dy)/(du)=(-1)/(1+u^(2))=(-1)/(1+((1-x)/(1+x))^(2))` `=(-(1+x)^(2))/((1+x)^(2)+(1-x)^(2))=((1+x)^(2))/(2(1+x^(2)))` ...(2) (1) में दोनों पक्षों को x के सापेक्ष अवकलित (Differentiate) करने पर हमें मिलता है , `(du)/(dx)=((1+x)*(-1)-(1-x)*1)/((1+x)^(2))=(-2)/((1+x)^(2))` ... (3) (2) तथा (3) से ,हमें मिलता है , `(dy)/(dx)=(dy)/(du)*(du)/(dx)` `=-((1+x)^(2))/(2(1+x^(2)))*(-2)/((1+x)^(2))=(1)/(1+x^(2))` Second Method : `(dy)/(dx)=(d)/(dx)cot^(-1)((1-x)/(1+x))=(d)/(d((1-x)/(1+x)))cot^(-1)((1-x)/(1+x))*(d)/(dx)((1-x)/(1+x))` `=-(1)/(1+((1-x)/(1+x))^(2))*((1+x)(-1)-(1-x)*1)/((1+x)^(2))` `=-((1+x)^(2))/((1+x)^(2)+(1-x)^(2))*{(-2)/((1+x)^(2))}=(2)/(2(1+x^(2)))=(1)/(1+x^(2))` |
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