यदि (If) `xsqrt(1+y)+ysqrt(1+x)=0`, सिद्ध करें कि `(dy)/(dx)=-(1+x)^(-2)`

यदि (If) `xsqrt(1+y)+ysqrt(1+x)=0`, सिद्ध करें

1.	यदि (If) `xsqrt(1+y)+ysqrt(1+x)=0`, सिद्ध करें कि `(dy)/(dx)=-(1+x)^(-2)`
Answer» दिया है ,`xsqrt(1+y)=-sqrt(1+x)` या `x^(2)(1+y)=y^(2)(1+x)` या, `x^(2)-y^(2)=xy(y-x)` या `x+y=-xy` या `y(1+x)=-x` …(1) दोनों तरफ x के सापेक्ष अवकलित करें पर हमें मिलता है, `y*1+(1+x)(dy)/(dx)=-1` या, `(1+x)(dy)/(dx)=-(y+1)` या `(dy)/(dx)=-((y+1)/(1+x))=-(((-x)/(1+x)+1))/(1+x)` [(1) से] `=-(-x+1+x)/((1+x)^(2))=-(1+x)^(-2)`

यदि `y=(sinx)/(1+(cosx)/(1+(sinx)/(1+(cosx)/(1+...oo))))` हो,तो दर्शाये की `(dy)/(dx)=((1+y)cosx+ysinx)/(1+2y+cosx-sinx)`
यदि `ax^(2)+2hxy+by^(2)+2gx+2fy+c=0` हो,तो `(dy)/(dx)` ज्ञात कीजिए ।
यदि (If) `ax^(2)+2hxy+by^(2)+2gx+2fy+c=0` ,(find) `(dy)/(dx)` निकालें ।
निम्नलिखित फलनों का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए- `(sin(ax+b))/(cos(cx+d))`
निम्नलिखित फलनों का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए- `cos^(-1)(e^(x))`
निम्नलिखित फलनों का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए- `cos^(-1)((x-x^(-1))/(x+x^(-1)))`
निम्नलिखित फलनों का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए- `cos^(-1)((1-x^(2))/(1+x^(2)))`
निम्नलिखित फलनों का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए- `(4x^(3)-5x^(2)+1)^(4)`
निम्नलिखित फलनों का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए- (i) `sin^(-1)(3x-4x^(3))` (ii) `cos^(-1)(4x^(3)-3x)`
`y=tan^(-1)((3x-x^(3))/(1-3x^(2)))` का अवकलन x के सापेक्ष ज्ञात कीजिए, जबकि `-1/(sqrt3)ltxlt1/(sqrt3)`