1.

यदि किसी त्रिभुज ABC के शीर्षों के किसी बिंदु O के सापेक्ष स्थिति सदिश क्रमशः `veca,vecb`तथा `vecc` है तो सिद्ध कीजिए कि `DeltaABC` का क्षेत्रफल `=1/2 |vecbxxvecc+veccxxveca+vecaxxvecb|`

Answer» माना `O` मूलबिंदु है तब `vec(OA)=veca,vec(OB)=b,vec(OC)=vecc`
तब `vec(AB)=vec(OB)-vec(OA)=vecb-veca`
`vec(AC)=vec(OC)=vecc-veca`
`DeltaABC` का क्षेत्रफल `=1/2|vec(AB)xxvec(AC)|=1/2|(vecb-veca)xx(vecc-veca)|`
`=1/2|vecbxx(vecc-veca)-vecaxx(veccxxveca)`
`=1/2|vecbxxvecc-vecbxxveca-vecaxxvecc+vecaxxveca|`
`=1/2|vecbxxvecc+vecaxxvecb+veccxxveca|`.
`=1/2|vecbxxvecc+veccxxveca+vecaxxvecb|`


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