InterviewSolution
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यदि `x^(m)y^(n)=(x+y)^(m+n)` हो,तो सिद्ध कीजिए कि `(dy)/(dx)=y/x` |
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Answer» यहाँ `x^(m)y^(n)=(x+y)^(m+n)` दोनों पक्षों का लघुगणक लेने पर, `log(x^(m)y^(n))=log(x+y)^(m+n)` `rArrlogx^(m)+logy^(n)=(m+n)log(x+y)` `rArrmlogx+nlogy=(m+n)log(x+y)` दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर, `m/x+n/y(dy)/(dx)=((m+n))/(x+y)(1+(dy)/(dx))` `rArr(n/y-((m+n))/(x+y))(dy)/(dx)=(m+n)/(x+y)-m/x` `rArr[(nx+ny-my-ny)/((x+y)y)](dy)/(dx)` `=[(mx+nx-mx-my)/(x(x+y))]` `rArr[((nx-my))/(y(x+y))](dy)/(dx)=(nx-my)/(x(x+y))` `rArr1/y(dy)/(dx)=1/x` `rArr(dy)/(dx)=y/x` यही सिद्ध करना था| |
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