InterviewSolution
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This section includes InterviewSolutions, each offering curated multiple-choice questions to sharpen your knowledge and support exam preparation. Choose a topic below to get started.
| 51. |
अवमंदन बल के दो उदाहरण दीजिये । |
| Answer» [घर्षण बल , श्यान बल ] | |
| 52. |
एक कण Y- अक्ष पर`y=+3` से `y=+15` तक सरल आवर्त गति करता है । गति आयाम तथा समय स्थिति क्या है ? |
| Answer» [ प्रसार ` S = 15 - 3 = 12, :. ` आयाम ` A = S//2 = 6` , साम्य स्थिति में , ` y = (3+6) = 9 ` ] | |
| 53. |
एक खोखला बेलन जिसका द्रव्यमान 4 किग्रा तथा परिच्छेद क्षेत्रफल `4 xx 10^(-3) "मीटर"^(2)` है , 0.9 आपेक्षिक घनत्व के द्रव में तैर रहा है । यदि बेलन को थोड़ा दबाकर छोड़ दिया जाये तो इसके दोलन का आवर्तकाल इतना होगा ? |
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Answer» Correct Answer - [ 2.1 सेकण्ड ] [ ` T= 2pi sqrt(m/(A sigmag))` ` = 2 xx 3.14 sqrt(4/((4xx 10^(-3))(0.9 xx10^(3))10))` `~~ 2.1` सेकण्ड ] |
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| 54. |
एक बेलन पानी कि सतह पर तैर रहा है । इसकी 40 सेमी लम्बाई पानी के अंदर है । यदि बेलन को थोड़ा दबाकर छोड़ दिया जाये तो इसके दोलन का आवर्तकाल कितना होगा ? ( ` g = 10 " मीटर/सेकण्ड "^(2)` ) |
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Answer» Correct Answer - [ 1.26 सेकण्ड ] [` T = 2pi sqrt(l//g` ] |
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| 55. |
क्या कृत्रिम उपग्रह में कमानी (spring ) द्वारा नियन्त्रित घड़ी का प्रयोग कर सकते है ? |
| Answer» हाँ । स्प्रिंग लोलक का आवर्तकाल g पर निर्भर नहीं करता । | |
| 56. |
क्या एक कृत्रिम उपग्रह में लोलक घड़ी प्रयोग में लायी जा सकती है ? |
| Answer» नहीं कृत्रिम उपग्रह मुक्त रूप से गिरती वस्तु के तुल्य है । इसके अंदर सरल लोलक का आवर्तकाल अनन्त होगा ( अर्थात यह दोलन नहींकरेगा ) । अतः उपग्रह में लोलक घड़ी का प्रयोग नहीं किया जा सकता । | |
| 57. |
M द्रव्यमान की स्प्रिंग से सलंग्न m द्रव्यमान के पिण्ड के दोलन के आवर्तकाल का सूत्र क्या है ? |
| Answer» `[ T = 2pi sqrt((m+M//3)/k) ]` | |
| 58. |
एक लोलक घड़ी को पृथ्वी से ऐसे स्थान पर ले जाया जाता है , जहाँ g का मान पृथ्वी से 20% कम है । सही समय प्राप्त करने के लिए लोलक कि लम्बाई में क्या परिवर्तन करना होगा ? |
| Answer» लम्बाई 20 % घटानी होगी । | |
| 59. |
एक सेकंड लोलक कि लम्बाई , जहाँ ` g = 9.8 " मीटर// सेकंड"^(2)` है । , 1 मीटर है । किसी ग्रह पर जहाँ `g = 4.9 " मीटर //सेकंड"^(2)` है , सेकण्ड लोलक की लम्बाई होगी -A. 0.5 मीटरB. 1.0 मीटरC. 1.5 मीटरD. 2.0 मीटर |
| Answer» Correct Answer - A | |
| 60. |
आदर्श स्प्रिंग सलग्न पिंड के दोलन के आवर्तकाल के लिए सूत्र लिखिये । |
| Answer» `[T = 2pi sqrt(m/k)]` | |
| 61. |
एक सेकण्ड लोलक को पृथ्वी तल से इतनी उचाई पर ले जाया जा जाता है जहाँ g का मान 9.81 ` "मीटर/ सेकण्ड"^(2)` से घटकर 4.36 ` "मीटर/सेकण्ड"^(2)` रह जाता है । नया आवर्तकाल ज्ञात कीजिये । |
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Answer» (i) पृथ्वी तल पर आवर्तकाल ` T _(1) = 2pi sqrt(l/(g_(1)))" "` …(1) तल से ऊंचाई पर आवर्तकाल `T_(2) = 2pi sqrt(l/(g_(2)))" "` समीकरण (2 ) को ( 1) से भाग देने पर `(T_(2))/(T_(1)) = sqrt((g_(1))/(g_(2)))` मान रखने पर ` (T_(2))/2 = sqrt((9.81)/(4.36) )` ` T_(2) = 2.98 ` सेकण्ड |
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| 62. |
चित्र 24.26 (a ) तथा (b ) में ,`k_(1)=100 ` न्यूटन/मीटर ,`k_(2)=400` न्यूटन/मीटर तथा M=5 किग्रा है । दोनों स्थितियों में M द्रव्यमान के पिण्ड के क्षैतिज दोलन का आवर्तकाल ज्ञात कीजिये । |
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Answer» प्रश्नानुसार ,`k_(1) = 100` न्यूटन/मीटर `k_(2) = 400` न्यूटन/मीटर M = 5 किग्रा चित्र 24.26 (a) में - प्रभावी बल नियतांक `k = (k_(1)k_(2))/(k_(1)+k_(2))` ` = (100 xx 400)/(100 + 400) = 80 ` न्यूटन/मीटर अतः M के दोलन का आवर्तकाल `T = 2pi sqrt(M/k)` ` = 2 xx 3.14 sqrt(5/80)` ` = (2 xx 3.14)/4 = 1.57 ` सेकंड चित्र 24.26 (b) में - प्रभावी बल नियतांक ` k = k_(1) +k_(2)` ` = 100 + 400 = 500 ` न्यूटन/मीटर अतः M के दोलन का आवर्तकाल ` T = 2pi sqrt(M/k)` ` = 2 xx 3.14 sqrt(5/100) = (2 xx 3.14)/10 = 0.628` सेकण्ड |
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| 63. |
यदि सरल आवर्त गति हुए किसी कण का द्रव्यमान 0.8 किग्रा , आयाम 1.0 मीटर तथा आवर्तकाल `11/7` सेकंड हो तो 0.6 मीटर पर कण का वेग एवं गतिज ऊर्जा ज्ञात कीजिये । |
| Answer» 3.2 मीटर /सेकण्ड , 4.1 जूल | |
| 64. |
सरल आवर्त गति में पिण्ड का अधिकतम वेग 10 मीटर / सेकण्ड तथा आयाम 2.5 मीटर है । पिण्ड का कोणीय वेग कितना होगा ? |
| Answer» ` omega = upsilon _(max) //A =4 ` रेडियन/सेकण्ड | |
| 65. |
समय t सेकंड पर सरल आवर्त गति करते हुए कण का विस्थापन x ( मीटर में ) समीकरण `x = 0.06 cos(pi/2t+pi/4)` द्वारा दिया जाता है । ज्ञात कीजिये - (i) कण का आयाम (ii) अधिकतम वेग (iii) अधिकतम त्वरण (iv) प्रारम्भिक विस्थापन (v) प्रारम्भिक कला । |
| Answer» (i) 0.06 मीटर (ii) 0.03 `pi` मीटर/सेकण्ड (iii) 0.015 `pi^(2) " मीटर /सेकण्ड"^(2)` (iv) `(0.06)/(sqrt(2))` मीटर , (v) ` pi/4` | |
| 66. |
एक सरल आवर्त गति की समीकरण ` x=10 sin (50t +30)` मीटर है , जहा t सेकंड में है । कण का वेग समीकरण लिखिये । |
| Answer» `upsilon = 500 cos (50 t + 30)` मीटर/सेकण्ड | |
| 67. |
सरल आवर्त गति करते हुए कण कि स्थितिज ऊर्जा अधिकतम होती है -A. साम्य स्थिति मेंB. अधिकतम विस्थापन की स्थिति मेंC. आधे विस्थापन परD. एक - चौथाई विस्थापन पर |
| Answer» Correct Answer - B | |
| 68. |
निम्न में से कौन - सा प्रतिबन्ध सरल आवर्त गति के लिए पर्याप्त नहीं है तथा क्यों ? (i) त्वरण `prop` विस्थापन (ii ) प्रत्यानयन बल ` prop` विस्थापन । |
| Answer» प्रतिबन्ध (i ) तथा ( ii ) दोनों पर्याप्त नहीं है क्योकि इनमे त्वरण तथा बल की दिशा परिभाषित नहीं है । सरल आवर्त गति में इनकी दिशा विस्थापन के विपरीत होना आवश्यक है । | |
| 69. |
क्या एकसमान वृत्य गति करते कण की गति सरल आवर्त गति है ? |
| Answer» नहीं , यह केवल आवर्ती गति है । यद्यपि कण से वृत्त के किसी व्यास पर डाले गए लम्ब के पाद की गति सरल आवर्त गति है । | |
| 70. |
सरल आवर्त गति करते हुए किसी कण का विस्थापन 4 सेमी तथा त्वरण 16 ` "सेमी /सेकंड"^(2)` है । कण का आवर्तकाल ज्ञात कीजिये । |
| Answer» Correct Answer - 3.14 सेकण्ड | |
| 71. |
सरल आवर्त गति करते हर कण के - (i ) विस्थापन तथा वेग , (ii ) वेग तथा त्वरण , (iii ) विस्थापन तथा त्वरण में कितना कलान्तर होता है ? |
| Answer» [ (i) ` pi//2` (ii) ` pi//2` (iii) `pi` ], | |
| 72. |
सरल आवर्त गति करते कण का अधिकतम विस्थापन कि स्थिति में त्वरण होता है -A. अधिकतमB. न्यूनतमC. शून्यD. न अधिकतम और न न्यूनतम । |
| Answer» Correct Answer - A | |
| 73. |
किसी क्षण t पर एक कण का वेग `upsilon = 7 sin 3 t ` है । कण का त्वरण कितना होगा ? |
| Answer» ` a = (dupsilon)/(dt) = 7* (cos 3t)* 3 = 2 l cos 3 t` | |
| 74. |
सरल आवर्त गति करते कण के विस्थापन एवं त्वरण के पदों (i ) आवर्तकाल , (ii ) आवृत्ति का सूत्र लिखिये । |
| Answer» (i) `[ T = 2pi sqrt(("विस्थापन " )/("त्वरण "))`, (ii ) `f = 1/(2pi) sqrt((" त्वरण ")/(" विस्थापन "))]` | |
| 75. |
सरल आवर्त गति करते हुए कण का आयाम A तथा विस्थापन y है । किस स्थिति में - (a) कण का वेग - (i ) अधिकतम, (ii ) न्यूनतम हैं? कण का त्वरण- (i) अधिकतम (ii) न्यूनतम है? |
| Answer» [ (a) (i) y =0 , (ii) `y = pm A,` (ii) y =0 ] | |
| 76. |
सरल आवर्त गति के समीकरण `y = 5 sin 100 pit` मीटर में, जहाँ t सेकण्ड में है , दोलन आयाम तथा आवृत्ति के मान लिखिये । |
| Answer» [5 मीटर, 50 हर्ट्ज ।] | |
| 77. |
सरल आवर्त गति करने वाले कण का त्वरण `alpha=-4x` द्वारा प्रदर्शित है, जहा x मध्यमान स्थिति से विस्थापन है । कण का दोलनकाल क्या होगा ? |
| Answer» Correct Answer - 3.14 सेकण्ड | |
| 78. |
सरल आवर्त गति करते हुए कण का आयाम अदिक्तम वेग `v_(0)` तथा अदिक्तम त्वरण `a_(0)` है । समय स्थिति से - (C ) किस विस्थापन पर कण का त्वरण `(a_(0))/2` है ? |
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Answer» सरल आवर्त गति में , कण का वेग `upsilon = omega sqrt(A^(2)-y^(2))` तथा ` upsilon _(0) = upsilon _("max") = A omega` कण का त्वरण `a= omega^(2)y` (आंकिक मान ) तथा ` a_(0) = a_("max") = Aomega^(2)` जब `a=(a_(0))/2 = (Aomega)^(2)/2` है - `(Aomega^(2))/2= omega^(2)y` ` :. Y = A/2 ~~ 0.50` A |
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| 79. |
सरल आवर्त गति करते हुए कण का आयाम A, अधिकतम वेग `v_(0)` तथा अदिक्तम त्वरण `a_(0)` है । समय स्थिति से - (B ) किस विस्थापन पर कण का वेग है ? |
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Answer» सरल आवर्त गति में , कण का वेग `upsilon = omega sqrt(A^(2)-y^(2))` तथा ` upsilon _(0) = upsilon _("max") = A omega` कण का त्वरण `a= omega^(2)y` (आंकिक मान ) तथा ` a_(0) = a_("max") = Aomega^(2)` `y = A/2` पर ` upsilon = (upsilon_(0))/2(Aomega)/2 `है - ` (Aomega)/2 = omegasqrt(A^(2)-y^(2))` अथवा `(A/2)^(2) = A^(2) -y^(2)` ` :. Y= (Asqrt(3))/2 ~~ 0.86 A` |
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| 80. |
सरल आवर्त गति करने वाले एक कण का आयाम a है । जब कण कि स्थितिज ऊर्जा अधिकतम मान कि एक चतुर्थाश है , तब कण का समय स्थिति से विस्थापन होगा -A. `a/4`B. `a/3`C. `a/2`D. `(2a)/3` |
| Answer» Correct Answer - C | |
| 81. |
सरल आवर्त गति करते हुए कण का आवर्तकाल T, आयाम A तथा किसी धन विस्थापन y है (A) कण को y=0 से `y = A/2` तक जाने से में कितना समय लगेगा आयाम तथा किसी क्षण विस्थापन है । |
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Answer» माना कण साम्य स्थिति (y=0 ) से गति प्रारम्भ करता है अतः , कण की विस्थापन समीकरण ` y = A sin omega t = A sin. (2pit)/T` (A) जब ` y = A/2 , A/2 = A sin. (2pit)/T` अतः ` sin.(2pit)/T = 1/2 = sin.pi/6 " अथवा " t = T/12` अतः कण को y = 0 से `y = A/2` तक जाने में लगा समय =`T/12` |
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| 82. |
सरल आवर्त गति करते हुए पिण्ड का आवर्तकाल 3.0 सेकण्ड है । t= 0 से कितने समय पिण्ड का विस्थापन आयाम का आधा है ? `(sin 30^(@)=1/2)` |
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Answer» यह प्रश्न अपूर्ण है क्योकि इसमें पर पिंड की स्थिति नहीं दी गयी है । दो विशेष स्थितियों में इस प्रश्न का हल निम्न होगा - (a) यदि t=0 पर पिंड साम्य स्थिति में है - पिंड की विस्थापन समीकरण` y = A sin omega T = A sin. (2pit)/T " "` …(1) माना t समय पर पिंड का विस्थापन आयाम का आधा है अर्थात ` y = A/2` अतः समीकरण ( 1 ) से, `A/2 = A sin. (2pit)/T` ` sin.(2pit)/T = 1/2 = sin 30^(@) = sin. pi/6` `(2pit)/T = pi/6 " अथवा " t=T/12` परन्तु T = 3.0 सेकण्ड , अतः `t = 3/12` सेकण्ड (b) यदि t=0 पर पिंड अधिकतम विस्थापन की स्थिति में है - पिंड की विस्थापन आयाम का आधा है `(y=A/2)` अतः समीकरण ( 2) से , ` A/2 = A cos. (2pit)/T` ` cos .(2pit)/T= 1/2 = cos 60^(@) = cos.pi/3` , `(2pit)/T=pi/3 " अथवा " t=T/6` परन्तु T=3.0 सेकण्ड अतः `t=3/6` सेकण्ड |
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| 83. |
सरल आवर्त गति करते हुए कण के वेग तथा त्वरण के व्यंजक कण के विस्थापन के रूप में लिखिये ।A.B.C.D. |
| Answer» ` [ upsilon = omega sqrt(A^(2)-y^(2)),a = -omega^(2) y ]` | |
| 84. |
सरल रेखीय आवर्त गति के आवश्यक प्रतिबन्ध लिखिये । सरल आवर्त गति करते हुए कण की विस्थापन समीकरण स्थापित कीजिए । |
| Answer» [ आवश्यक प्रतिबन्ध (1 ) गति एक स्थिर बिंदु ( साम्य स्थिति ) के आगे पीछे सरल रेखा में हो , (2 ) गति करते हुए कण पर प्रत्यानयन बल ( अथवा त्वरण ) का परिमाण उस बिन्दु से कण के विस्थापन के समानुपाती हो , (3 ) प्रत्यानयन बल ( अथवा त्वरण ) की दिशा सदैव उस बिन्दु की ओर हो । ] | |
| 85. |
किसी कण का गति समीकरण है - ` (d^(2)x)/(dt^(2)) = -bx` जहा x , समय t पर मध्य स्थिति से कण का विस्थापन है तथा b स्थिरांक है । कण किस प्रकार की गति करेगा तथा इसके दोलन का आवर्तकाल कितना होगा ? |
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Answer» प्रश्नानुसार , कण का त्वरण ` a = (d^(2)x)/(dt^(2)) = - bx " "` …(1) ` :. a prop - x` त्वरण विस्थापन के समानुपाती तथा इसके विपरीत दिशा में है । अतः कण की गति सरल आवर्त गति है । सरल आवर्त गति में, ` a = - omega^(2) x" "` …(2) समीकरण ( 1) व (2 ) की तुलना करने पर, `omega^(2) = b` अथवा` omega = sqrt(b)` आवर्तकाल `T = (2pi)/omega = (2pi)/(sqrt(b))` |
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| 86. |
सरल आवर्त गति करते हुए एक कण का आयाम A , आवर्तकाल T तथा सम्पूर्ण ऊर्जा E है । ज्ञात कीजिये - (i) विस्थापन y=0 से `y = A/2` तक पहुंचने में लगा समय । (b) ` y = A/2` से y = A तक पहुँचने में लगा समय । (iii) साम्य स्थिति से चलकर `T/8` तथा `T/4` समय के बाद कण का विस्थापन । , (iv) `y = A/2` पर कण की गतिज ऊर्जा (K ) तथा स्थितिज ऊर्जा (U ) । विस्थापन जिस पर कण की गतिज ऊर्जा तथा स्थितिज ऊर्जा समान हो । |
| Answer» (i) `T/12` (ii) `T/6` (iii) `A/(sqrt(2)),A` (iv) `K = (3E)/4, U = E/4` ` | |
| 87. |
सरल आवर्त गति करते हुए पिण्ड की विस्थापन समीकरण `y = A sin omegat,` है । इसकी वेग समीकरण लिखिये तथा समय - वेग वक्र खींचिये । |
| Answer» ` upsilon = A omega cos omega t,` समय - वेग वक्र चित्र24.11 (b) में प्रदर्शित है । | |
| 88. |
सरल आवर्त गति करते हुए कण का आयाम A तथा कोणीय आवृति `omega` है । कण की विस्थापन समीकरण लिखिये । यदि कण - (i )साम्य स्थिति (y = 0) से गति आरम्भ करता है , (ii ) अधिकतम विस्थापन की स्थिति (y = A ) से गति प्राम्भ करता है । |
| Answer» (i) `y = A sin omega t` , (ii) ` y = A cos omegat` ] | |
| 89. |
सरल आवर्त गति करते हुए कण का समय स्थिति से सेमी दुरी का त्वरण 20 ` "सेमी/सेकण्ड"^(2)` है । इसका आवर्तकाल ज्ञात कीजिये । |
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Answer» कण का आवर्तकाल = `T = 2pi sqrt("विस्थापन ")/("त्वरण ")` ` = 2 xx 3.14 sqrt(5/20)` ` = 2 xx 3.14 xx 1/2 = 3.14 ` सेकण्ड |
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| 90. |
सरल आवर्त गति करने वाले कण का आवर्तकाल 1.0 सेकण्ड तथा आयाम 10 सेमी है । ज्ञात कीजिये - (i) कण की अधिकतम चाल का मान क्या है? |
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Answer» कण की अधिकतम चाल ` upsilon _("max") = A omega` प्रश्नानुसार A = 10 सेमी = 0.10 मीटर ` omega = (2pi)/T = (2pi)/1.0 = 2 xx 3.14 = 6.28 ` रेडियन/ सेकण्ड ` upsilon _("max") = A omega = (0.10)(6.28)` , = 0.628 मीटर /सेकण्ड |
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| 91. |
सरल आवर्त गति करते हुए पिण्ड का आयाम 1.5 मीटर है । एक सम्पूर्ण दोलन में पिण्ड द्वारा चली गयी दुरी तथा विस्थापन लिखिये । |
| Answer» एक दोलन (T समय ) में, दुरी = ` 4 A = 4 xx 1.5 = 6 ` मीटर , विस्थापन = शून्य । | |
| 92. |
सरल आवर्त गति करते कण का आयाम 5 सेमी तथा आवर्तकाल 2 सेकण्ड है । कण के त्वरण का अधिकतम मान ज्ञात कीजिये । |
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Answer» ` a _("max") = omega^(2) A =((2pi)/T)^(2) A` ` = (4pi^(2)A)/(T^(2)) = (4xx(3.14)^(2)xx5)/((2)^(2))` ` = 49.3 " सेमी /सेकण्ड"^(2)` ` = 0.493 " मीटर/ सेकण्ड"^(2)` |
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| 93. |
0.1 किग्रा द्रव्यमान का कोई पिण्ड सरल आवर्त गति कर रहा है , जिसका विस्थापन समीकरण `x = 0.5 cos (100 t +(3pi)/4)` मीटर है । इसके लिए ज्ञात कीजिये - (i) दोलन आवृत्ति |
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Answer» प्रश्नानुसार ,कण का द्रव्यमान m = 0.1 किग्रा विस्थापन समीकरण ` x = 0.5 cos (100t +(3pi)/4)" "` …(1) सरल आवर्त गति की कोज्या समीकरण ` x = A cos (omegat+phi)" "` …(2) समीकरण (1 ) व (2 ) की तुलना करना पर , आयाम A=0.5 मीटर कोणीय आवृति`omega = 100` रेडियन /सेकण्ड दोलन आवृति ` f (omega)/(2pi) = 100/(2pi)=50/pi` हर्टज |
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| 94. |
0.1 किग्रा द्रव्यमान का कोई पिण्ड सरल आवर्त गति कर रहा है , जिसका विस्थापन समीकरण `x = 0.5 cos (100 t +(3pi)/4)` मीटर है । इसके लिए ज्ञात कीजिये - (ii) अधिकतम वेग , |
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Answer» प्रश्नानुसार ,कण का द्रव्यमान m = 0.1 किग्रा विस्थापन समीकरण ` x = 0.5 cos (100t +(3pi)/4)" "` …(1) सरल आवर्त गति की कोज्या समीकरण ` x = A cos (omegat+phi)" "` …(2) समीकरण (1 ) व (2 ) की तुलना करना पर , आयाम A=0.5 मीटर कोणीय आवृति`omega = 100` रेडियन /सेकण्ड अधिकतम वेग ` upsilon _("max") = Aomega = 0.5 xx 100 = 50 ` मीटर सेकण्ड |
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| 95. |
0.1 किग्रा द्रव्यमान का कोई पिण्ड सरल आवर्त गति कर रहा है , जिसका विस्थापन समीकरण `x = 0.5 cos (100 t +(3pi)/4)` मीटर है । इसके लिए ज्ञात कीजिये - (iii) अधिकतम त्वरण |
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Answer» प्रश्नानुसार ,कण का द्रव्यमान m = 0.1 किग्रा विस्थापन समीकरण ` x = 0.5 cos (100t +(3pi)/4)" "` …(1) सरल आवर्त गति की कोज्या समीकरण ` x = A cos (omegat+phi)" "` …(2) समीकरण (1 ) व (2 ) की तुलना करना पर , आयाम A=0.5 मीटर कोणीय आवृति`omega = 100` रेडियन /सेकण्ड अधिकतम त्वरण `a_("max") = omega^(2)A = (100)^(2)xx0.5= 5000 " मीटर/ सेकण्ड"^(2) ` |
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| 96. |
1 किग्रा द्रव्यमान का कोई पिण्ड सरल आवर्त गति से रहा है , जिसका विस्थापन समीकरण ` y = 10 sin (5t +pi/6)` सेमी है जहाँ t सेकंड में है । साम्य स्थिति 6 से सेमी दुरी पर कण की स्थितिज व गतिज ऊर्जा व् कुल ऊर्जा ज्ञात कीजिये । |
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Answer» विस्थापन समीकरण से , आयाम A =10 सेमी = 0.1 मिटेर , कोणीय आवृति रेडियन / सेकण्ड y = 6 सेमी पर , स्थितिज ऊर्जा `U = 1/2 momega^(2)y^(2)` ` = 1/2 xx 1 xx (5)^(2) (0.06)^(2) = 4.5 xx 10^(-2)` गतिज ऊर्जा ` K = 1/2 m omega^(2) (A^(2)-y^(2)) ` ` = 1/2 xx1xx (5)^(2) [ (0.1)^(2)-(0.06)^(2)] = 8.0 xx 10^(-2) ` जूल कुल ऊर्जा `= K +U = 12.5 xx 10^(-2)` जूल |
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| 97. |
4 किग्रा द्रव्यमान का एक पिण्ड सरल आवर्त गति कर रहा है जिसका आयाम 16 सेमी है । जब वस्तु अधिकतम विस्थापन का स्थिति में है तो उस पर लगने वाला बल 12 न्यूटन है । गणना कीजिये - (ii) 12 सेमी विस्थापन पर त्वरण , स्थितिज ऊर्जा एवं गतिज ऊर्जा |
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Answer» जब y = 12 सेमी = 0.12 मीटर है त्वरण `a=omega^(2) y = (5)^(2) xx0.12 =3 " मीटर/ सेकण्ड"^(2)` स्थितिज ऊर्जा ` U = 1/2 m omega^(2) y^(2) = 1/2 xx 4xx (5)^(2) xx (0.12)^(2)` = 0.72 जूल गतिज ऊर्जा ` K = 1/2 momega^(2)(A^(2)-y^(2))` ` = 1/2 xx 4 xx (5)^(2) [ (0.60)^(2) - (0.12)^(2)]` = 17.28 जूल |
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| 98. |
4 किग्रा द्रव्यमान का एक पिण्ड सरल आवर्त गति कर रहा है जिसका आयाम 60 सेमी है । जब वस्तु अधिकतम विस्थापन का स्थिति में है तो उस पर लगने वाला 60 बल न्यूटन है । गणना कीजिये - (i) आवर्तकाल |
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Answer» अधिकतम विस्थापन की स्थिति में , कण का त्वरण ` a= omega^(2) A = F//m` ` :. omega^(2) (60 xx 10^(-2)) = 60/4 ` ` :. omega^(2) =25` अथवा `omega = 5` रेडियन/ सेकण्ड अतः कण का आवर्तकाल ` T = (2pi)/omega = (2 xx 3.14)/5 = 1.256` सेकण्ड |
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| 99. |
संलग्न चित्र 24.48 में द्रव्यमान M , तीन अलग - अलग स्थितियों में एक स्प्रिंग से संलग्न है , जिसका बल नियतांक k तथा मूल लम्बाई `L_(0)`है । प्रतीक स्थिति में ( घर्षण नगण्य मानकर ) (a ) दोलन का आवर्तकाल ( b ) साम्य स्थिति में स्प्रिंग कि लम्बाई L क्या है ? |
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Answer» (a) स्प्रिंग लोलक का आवर्तकाल g पर निर्भर नहीं करता । अतः प्रत्येक स्थिति में , ` T = 2pi sqrt(m/k)` (b) साम्य स्थिति में , (i) `L= L_(0)` (ii) `L = L_(0) +(mg)/k` (iii) `L = L_(0) +(Mg " " sin 30^(@))/k = L_(0) + (Mg)/(2k)` |
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| 100. |
किसी स्प्रिंग कि लम्बाई में 0.1 मीटर का परिवर्तन करने पर स्प्रिंग कि स्थितिज ऊर्जा में 0.5 जूल का परिवर्तन होता है । स्प्रिंग का बल नियतांक ज्ञात कीजिए |
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Answer» Correct Answer - [ k = 100 न्यूटन/मीटर ] [ ` Delta U = 1/2 ky^(2)` ( यदि स्प्रिंग प्रारम्भ में साम्य स्थिति में है । ) ] |
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