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This section includes InterviewSolutions, each offering curated multiple-choice questions to sharpen your knowledge and support exam preparation. Choose a topic below to get started.

1.

एक छड़ के पदार्थ का घनत्व `rho=A+Bx` के अनुसार बदलता है , जहाँ A,B अचर है तथा x, छड़ में बाएँ किनारे से दूरी है | छड़ कि दूरी लम्बाई L है | इसके द्रव्यमान केंद्र कि स्थिति ज्ञात करें |

Answer» मान लें कि छड़ के अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल `alpha`है | छड़ के बाएँ किनारे से x दूरी पर dx लम्बाई का एक छोटा हिस्सा लें | इस हिस्से का आयतन `alphadx` तथा द्रव्यमान,
`dm=(A+Bx)alphadx`
होगा | बाएँ किनारे से द्रव्यमान केंद्र की दूरी,
`X_(cm)=(intx dm)/(int dm)=(underset(0)overset(L)int x(A+Bx)alphadx)/(underset(0)overset(L)int (A+Bx)alphadx)`
`=(A(L^(2))/(2)+B(L^(3))/(3))/(AL+B(L^(3))/(2))=(3AL+2BL^(2))/(3(2A+BL))`.
Discussion
2.

चित्र में `2.5`kg द्रव्यमान की एक वस्तु पर लगते ब्लो को दिखाया गया है| इस वस्तु के द्रव्यमान केंद्र का त्वरण बताएँ |

Answer» चित्र में x-तथा y-अक्ष दिखाए गए है | परिणामी बल का x-घटक होगा,
`F_(x)=-6N+(5N) cos 37^(@)+(6 N) cos 53^(@)+(4N) cos 60^(@)`
`=-6N+(5 N).((4)/(5))+(6 N).((3)/(5))+(4 N).((1)/(2))`
`=3.6 N`.
इसी तरह परिणामी बल का y-घटक होगा,
`F_(y)=5 N sin 37^(@)-(6 N) sin 53^(@)+4N sin 60^(@)`
`=(5 N).((3)/(5))-(6 N). ((4)/(5))+(4 N).((sqrt(3))/(2))=1.7 N`.
परिणामी बल का परिमाण होगा,
`F=sqrt(F_(x)^(2)+F_(y)^(2))=sqrt((3.6 N)^(2)+(1.7 N)^(2))=40 N`.
परिमाणी बल की दिशा x-अक्ष से `theta`कोण बनाएगी, जहाँ
`tan theta=(F_(y))/(F_(x))=(1.7)/(3.6)=0.47`.
द्रव्यमन केंद्र का त्वरण इसी दिशा में होगा, जिसका परिमाण होगा,
`a=(F)/(M)=(4.0 N)/(2.5 kg)=1.6 m//s^(2)`.
Discussion
3.

चित्र में दिखाए अनुसार, एक स्थिर क्षैतिज सतह पर 10 M द्रव्यमान का एक त्रिकोणीय ब्लॉक रखा गया है | इसके शीर्ष पर M द्रव्यमान का एक छोटा गुटका रखा गया है | सभी सतहों को घर्षणरहित माने| इस स्थिति से इस निकाय को छोड़ दिया जाता है| जब गुटका जमीन पर पहुँचेगा उस समय ब्लॉक कितना विस्थापित हो चूका होगा ?

Answer» ब्लॉक की चौथाई `2.2 m`है | यदि गुटके के जमीन तक पहुँचने में ब्लॉक X दूरी दाहिने खिसकता है, तो गुटके का बायीं ओर विस्थापन `x_(1)=(2.2m-X)` होगा | इन दोनों को एक निकाय मानने पर क्षैतिज दिशा में इनपर कोई बाहरी बल नहीं लग रहा है | अतः निकाय का द्रव्यमान केंद अपने स्थान पर शती रहेगा | अतः , `M(2.2m-X)=10MX`
या `" "2.2m=11X" "` या `" "X=0.2m`.
Discussion
4.

द्रव्यमान m तथा 2m के दो आवेशित कण A तथा B एक घर्षणरहित टेबुल पर d दुरी पर रखे गए है | अपने पारस्परिक आकर्षण के कारण ये कण एक-दूसरे की और चलते हुए टकरा जाते है यह टक्कर A बिंदु से कितनी दुरी पर होगी ?

Answer» चूँकि दोनों कण पारस्परिक आकर्षण बलों के कारण एक-दूसरे की ओर चल रहे है , इन कणों के समूह पर कोई परिणामी बाहरी बल नहीं लग रहा है | चूँकि प्रारंभ में दोनों कण स्थिर है, इनका द्रव्यमान केंद्र भी स्थिर है | जब पारस्परिक बलों के कारण ये कण गतिमान होते है, तो भी उनका द्रव्यमान केंद्र अपनी जगह पर स्थिर रहेगा |
जब दोनों कण टकराते है तो वे एक ही स्थान पर होते है औरइसलिए द्रव्यमान केंद्र भी वही पर होगा | दूसरे शब्दों में, यह टक्कर वही होगी जहाँ प्रारंभ में द्रव्यमान केंद्र था |
कण A से द्रव्यमान केंद्र की दूरी
`=((2m)d)/(2m+m)=(2)/(3)d`.
अतः , टक्कर AB रेखा पर A से `(2)/(3)d` दूरी पर तथा B से `(d)/(3)`दूरी पर होगी |
Discussion
5.

एक वस्तु अपने आंतरिक बलों के कारण दो बराबर भागों में टूट जाती है | टूटने के तुरंत बाद ये भाग गति करेंगेA. एक ही दिशा मेंB. अलग-अलग रेखाओं परC. विपरीत दिशाओ में बराबर चालो सेD. विपरीत दिशाओ में कम एवं अधिक चालो से

Answer» Correct Answer - C
Discussion
6.

पृथ्वी की सतह के पास ऊर्ध्वाधर दिशा में गिरती हुई एक वस्तु दो आसमान भागों में टूट जाती है | इस प्रक्रिया मेंA. द्रव्यमान केंद्र अधिक भर वाले टुकड़े की और खसक जाएगा |B. द्रव्यमान केंद्र कम भर वाले टुकड़े की और खसक जाएगा |C. द्रव्यमान केंद्र ऊर्ध्वाधर रेखा पर ही बना रहेगा |D. द्रव्यमान केंद्र के खिसकने की दिशा वस्तु के वेग पर निर्भर करेगी |

Answer» Correct Answer - C
Discussion
7.

एक नगण्य भर वाली वृताकार डिस्क की परिधि पर m द्रव्यमान की एक एकसमान रिंग चढाई हुई है | डिस्क के केंद्र पर m द्रव्यमान का ही एक कण जड़ा हुआ है | इस पूरी संहति को एक समतल में इस तरह घुमाया जाता है कि केंद्र r त्रिज्या वाले वृत्त में `upsilon`चाल से चलता है | इससे पता चलता है किA. केंद्र पर के कण पर एक बाहरी बल `(mupsilon^(2))/(r )`अवश्य ही लग रहा है |B. केंद्र पर के कण पर एक बाहरी बल `(2mupsilon^(2))/(r )`अवश्य ही लग रहा है |C. इस संहति पर एक बाहरी बल `(mupsilon^(2))/(r )`अवश्य ही लग रहा है |D. रिंग पर एक बाहरी बल `(2mupsilon^(2))/(r )` अवश्य ही लग रहा है |

Answer» Correct Answer - C
Discussion
8.

d व्यास की एक वृताकार डिस्क, d लंबाई की एक वर्गाकार प्लेट के साथ सटाकर एक समतल में रखी है | दोनों के घनत्व तथा मोटाइयाँ बराबर है | इस समूह का द्रव्यमान केंद्र होगा A. वृत्ताकार डिस्क के अंदरB. वर्गाकार प्लेट के अंदरC. दोनों के जोड़ परD. इस निकाय के बाहर

Answer» Correct Answer - B
Discussion
9.

इनमें से किन परिस्थितियों में एक छड़ का द्रव्यमान केंद्र उसके मध्यबिंदु पर नहीं हो सकता ?A. छड़ का घनत्व बाएँ से दाहिने जाने पर लगातार बढ़ाता जाता है |B. छड़ का घनत्व बाएँ से दाहिने जाने पर लगातार घटता जाता है |C. छड़ का घनत्व बाएँ से दाहिने जाने पर पहले बढ़ता है और कुछ दूरी के बाद घटता जाता है |D. छड़ का घनत्व बाएँ से दाहिने जाने पर पहले घटता है और कुछ दूरी के बाद बढ़ता जाता है |

Answer» Correct Answer - A::D
Discussion
10.

एक तोप से गोले को `upsilon` चाल से क्षैतिज से `theta` कौन बनाते हुए दागा जाता है | उच्चतम बिंदु पर विस्फोट के कारण यह गोला दो बराबर बहगो में टूट जाता है | एक हिस्सा विपरीत दिशा में चलते हुए गोले के प्रारम्भिक पथ पर गति करने लगता है| विस्फोट के तुरंत बाद दूसरे हिस्से कि चाल होगीA. `3 upsilon cos theta`B. `2 upsilon cos theta`C. `(3)/(2) upsilon cos theta`D. `upsilon cos theta`

Answer» Correct Answer - A
Discussion
11.

एक जैसे दो कणों के समूह पर विचार करें| इनमें से एक कण स्थिर है तथा दूसरा `veca`त्वरण से चल रहा है | इस समूह के द्रव्यमान केंद्र का त्वरण होगाA. शून्यB. `veca//2`C. `veca`D. `2veca`

Answer» Correct Answer - B
Discussion
12.

एक वस्तु का द्रव्यमान केंद्र मूलबिंदु पर है| इसके कणों के x-निर्देशांकA. सभी धनात्मक हो सकते है |B. सभी ऋणात्मक हो सकते है |C. सभी शून्य से भिन्न हो सकते है |D. कुछ कणों के लिए धनात्मक तथा कुछ के लिए ऋणात्मक हो सकते है |

Answer» Correct Answer - C::D
Discussion
13.

कणों के एक समूह का द्रव्यमान केंद्र मूलबिंदु पर है | इससे यह निष्कर्ष निकलता है किA. मूलबिंदु के दाहिने जितने कण है, उसके बाएँ भी उतने ही कण है |B. मूलबिंदु के दाहिने जितना कुल द्रव्यमान है, उसके बाएँ भी उतना ही द्रव्यमान है |C. x-अक्ष पर स्थित कणों की संख्या, y-अक्ष पर स्थित कणों की संख्या के बराबर होगी |D. इनमें कोई नहीं

Answer» Correct Answer - D
Discussion
14.

एक निकाय के सभी कण मूलबिंदु से R दूरी पर है | इसके द्रव्यमान केंद्र की मूलबिंदु से दूरी d के लिए सही कथन क्या है ?A. d=RB. `d le R`C. `d gt R`D. `d ge R`

Answer» Correct Answer - B
Discussion
15.

एक कणों के समूह पर एक परिमामी बाहरी बल लग रहा है | किसी समय इसके द्रव्यमान केंद्र का वेग `v_(0)` तथा `a_(0)` है | यह सम्भव है किA. `upsilon_(0)=0, a_(0)=0`B. `upsilon_(0)=0, a_(0)ne0`C. `upsilon_(0)ne0, a_(0)=0`D. `upsilon_(0)ne0, a_(0)ne0`

Answer» Correct Answer - B::D
Discussion