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उत्तर भारत में मध्ययुग की शुरुआत संस्कृत साहित्य से हुई थी ।

• इस युग में कश्मीर में दो महान ग्रंथ लिख्खे गये थे । जिसमें पहला सोमदेव का ‘कथा सरितसागर’ और दूसरा ‘कल्हण का राजतरंगिणी ।’
• राजतरंगिणी कश्मीर के इतिहास को दर्शाता हुआ महत्त्वपूर्ण ग्रंथ है ।
• इस समय कवि चंदबरदाई रचित ‘पृथ्वीराजरासो’ हिन्दी साहित्य का प्रथम ग्रन्थ है । पृथ्वीराज की वीरागाथा का वर्णन करनेवाले इस साहित्य से वीरगाथा का युग का आरंभ हुआ था ।
• दक्षिण भारत में संस्कृत में शंकराचार्य के ‘भाष्य’ ग्रन्थ से द्रविड़ कुल की भाषाओं का विकास हुआ ।
• कुछ समय तक कन्नड़ साहित्य पर जैन धर्म की गाढ़ असर से कवि पंपाने ने ‘आदिपुराण’ की रचना की थी, सौलवे जैन तीर्थंकर पर ‘शांतिपुराण’ कवि पौन्नाने तैयार किया, इसके उपरांत रन्ना ने ‘अजितनाथ पुराण’ लिखा ।
• कवि कंबल ने तमिल भाषा में रामायण की रचना की थी ।
• सल्तनत काल में हिन्दी भाषा के दो स्वरूपों ब्रज और खड़ी बोलियाँ में साहित्य सर्जन हुआ ।
• हिन्दी और गुजराती भाषा के साथ मिलनेवाली राजस्थानी में वीर गाथा लिखी गयी । आल्हा, उदल, वीसलदेव और रासो इस समय की विख्यात वीर गाथाएँ थी ।
• मुल्ला दाउद का ग्रंथ अवधी भाषा का सबसे प्राचीन ग्रन्थ है ।
• फारसी भाषा दिल्ली सुल्तानों की राजभाषा थी ।
• इस समय अनेक इतिहासकार हुए है । जिनमें जियाऊद्दीन बरनी ने ‘तारीखे-फिरोजशाही’ की रचना की थी । जिसमें तुगलक वंश के राज्य का विस्तृत वर्णन किया गया है ।
• बरनी ने राजकीय सिद्धातों पर ‘फतवा-ए-जहांदरी’ नामक ग्रंथ लिखा ।
• इस समय का सबसे महान साहित्यकार अमीर खुशरो था । वह एक कवि, इतिहासकार, रहस्यवादी संत और संगीतकार थे । अमीर खुशरो ने आसिका, नूर, सिपिहर और किराडल सदायन मुख्य ग्रन्थ लिख्खे । इस समय के उपरांत अनेक काव्य ग्रन्थ भी लिख्ने गये ।
• अमीर खुशरो को स्वयं भारतीय होने पर गर्व है ।
• उस समय दिल्ली के आस-पास बोली जानेवाली भाषा हिंदवी कहलाती थी । हिन्दी फारसी भाषा मिलकर द्विभाषी चौपाईयों और दोहे भी लिख्ने गये ।
• अवधी भाषा में मलिक मुहम्मद जायसी ‘पद्मावत’ नामक महाकाव्य लिखा । इसके उपरांत तुलसीदास का प्रसिद्ध ग्रन्थ ‘रामचरित मानस’ इस समय का सबसे प्रसिद्ध ग्रन्थ बना ।
• बंगाली सुल्तानों का आश्रय पाकर कृतिवास ने बंगाली भाषा में रामायण की रचना की थी । प्रसिद्ध कवि चंडीदास ने सेंकड़ों गीतों की रचना की थी । चैतन्य प्रभु ने बंगाली में भक्तिगीत लिख्खे थे ।
• विजयनगर के महान सम्राट कृष्णदेव राय तेलुगु और संस्कृत के महान लेखक थे । उन्हें आमुक्तमाल्यदा ग्रन्थ की रचना की थी। मुगल शासन के दरम्यान अनेक शासक साहित्यकार थे । प्रथम मुगलशासक बाबर ने एक तुर्की भाषा में अपनी आत्मकथा तुजुके बाबरी लिखी थी । उसका फारसी में बाबरनामा नाम से भाषांतर किया गया ।
• हुमायूँ की बहन गुलबदन बेगम ने हुमायुनामा, जहाँगीर ने तुजुके बाबरी ग्रन्थ लिख्खे ।
• तुलसीदास और सूरदास इस युग के हिन्दी भाषा के महान साहित्यकार थे । रहीम के अनेक दोहे आज भी प्रसिद्ध है ।
• फारसी भाषा में अबुल-फजल ने ‘आइने-अकबरी और अकबरनामा’ ग्रन्थ लिखे थे ।
• अकबर ने महाभारत, रामायण, अथर्ववेद, भागवतगीता, पंचतंत्र आदि के अनुवाद के लिए अनेक विभाग बनवाए थे ।
• इस युग की सबसे महत्त्वपूर्ण घटना उर्दू भाषा का जन्म है । भारत में प्रथम उपन्यास मुहमंद हुसेन आजाद ने उर्दु भाषा में ‘दरबारे अकबरी’ लिखा था ।

प्रादेशिक भाषाओं को प्रादेशिक राजाओं ने वेग प्रदान किया था ।

• भक्ति मार्ग के संतों ने लोगों की भाषा में उपदेश दिया । उनमें कबीर और अनेक संतकवियों का समावेश होता है ।
• इस समय भोजपुरी और अवधी हिन्दी भाषा की मुख्य बोलियाँ थी ।
• कबीर की रचनाएँ मुख्यतः सधुकुडी लोकबोली में है, उनके दोहे लोकसाहित्य के अंग बने है ।
• मलिक मुहम्मद जायसी ने अवधी में ‘पद्मावत’ नामक महाकाव्य लिखा ।
• इसके उपरांत तुलसीदास का प्रसिद्ध ग्रंथ ‘रामचरित मानस’ इस समय अवधी भाषा में लिखा गया ।
• विजयनगर के सम्राट कृष्णदेव राय संस्कृत और तेलुगु भाषा के महान साहित्यकार थे, जिसने आमुक्तमाल्यदा लिखी थी ।
• बंगाल के शासकों का आश्रय लेकर कृतिवास ने बंगाली में ‘रामायण’ की रचना की थी, चंडीदास ने सेंकडों गीत लिखे और चैतन्य महाप्रभु ने भक्तिगीतों की परंपरा शुरू की थी ।

अथर्ववेद में अनेक प्रकार के कर्मकांडों और संस्कारों का वर्णन किया जाता है ।

वर्तमान समय में पाकिस्तान के रावलपिंडी के पश्चिम में प्राचीन तक्षशिला विद्यापीठ था ।

• यह प्राचीन गांधार की राजधानी था ।
• इस विद्यापीठ में 64 विद्याओं का शिक्षण दिया जाता था ।
• यहाँ अधिकांश विद्यार्थी गुरु के आश्रम में रहकर विद्याभ्यास करते थे ।
• भगवान बुद्ध की शिष्य जीवक ने यहाँ आयुर्वेद के पाठ सीखे थे ।
• अर्थशास्त्र के रचयिता कौटिल्य ने भी यहाँ अध्ययन किया था ।
• दंतकथा के अनुसार रघुकुल में जन्मे राम के भाई भरत के पुत्र तक्ष के नाम से इसका नाम तक्षशिला पड़ा था ।
• यह सातवी सदी में महत्त्वपूर्ण विद्याकेन्द्र के रूप में प्रसिद्ध था । यहाँ विद्यार्थी को जिस विषय में रूचि हो उसका अभ्यास करवाया जाता था ।
• शिक्षक चाहे उतने विद्यार्थियों को पढ़ा सकता था ।
• सामान्य रूप से एक शिक्षक के पास 20 विद्यार्थी होते थे ।
• वाराणसी, राजगृह, मिथिला और उज्जैन जैसे दूर के स्थानों से विद्यार्थी यहाँ अध्ययन के लिए आते थे ।
• वाराणसी के कुमार यहाँ शिक्षा प्राप्त करते थे, कौशल के राज प्रसेनजित, व्याकरणशास्त्री पाणिनी और राजनीतिज्ञ कौटिल्य भी यहाँ अध्ययन करने आये थे ।
• तक्षशिला उच्च शिक्षण केन्द्र था । सामान्य स्थिति में विद्यार्थी गुरु के घर में रहकर अध्ययन करते थे ।
• यहाँ वेद, शस्त्रक्रिया, गजविद्या, धनुर्विद्या, व्याकरण, तत्त्वज्ञान, युद्ध विद्या, खगोल, ज्योतिष आदि का शिक्षण दिया जाता था ।
• चंद्रगुप्त मौर्य के गुरु चाणक्य और खुद चंद्रगुप्त मौर्य ने यहाँ शिक्षण लिया था ।
• पाँचवी सदी के शुरूआत में चीन के फाहयान ने इस स्थान की यात्रा की थी ।

यजुर्वेद को यज्ञ का वेद कहते हैं । यह वेद गद्य और पद्य स्वरूप में लिखा गया है । यज्ञ के समय बोले जानेवाले मंत्रों, क्रियाओं और विधि विधानों का इसमें वर्णन किया गया है ।

बिहार के पटना जिले में बडगाँव में प्राचीन नालंदा विद्यापीठ आया हुआ था ।

• भारतीय संस्कृति में बौद्ध और जैन परंपरा में नालंदा का महत्त्व अधिक है ।
• इस विद्यापीठ में महावीर स्वामी ने चौदह चातुर्मास किया जाने से इस स्थल ने जैन तीर्थस्थल के रूप में स्थान प्राप्त किया ।
• पाँचवी सदी में कुमारगुप्त ने यहाँ एक विहार बनाया था । उसके बाद नालंदा की प्रसिद्धि में वृद्धि हुई थी ।
• तब हस्तलिखित ग्रंथ का अमूल्य भंडार था । नालंदा विश्व विद्यालय भारतीय संस्कृति का एक तीर्थधाम था ।
• देश-विदेश के विद्यार्थी यहाँ अध्ययन करने आते थे । महान यात्री युएन-श्वांग भी यहाँ आया था ।
• नालंदा से पढ़कर बाहर निकले विद्यार्थी भारत का आदर्श विद्यार्थी माना जाता है । ई.स. 5वी से ग्यारहवीं सदी के दरमियान नालंदा शिक्षण का सर्वोच्च स्थान था ।
• उस समय भारत में विश्वभर में श्रेष्ठतम माने जानेवाले ग्रन्थालय थे । युएन-श्वांग ही 657 हस्तलिखित ग्रंथ अपने साथ चीन ले गया था ।

By mating the selected animals from one population with unrelated superior animals of the same breed.

सही विकल्प है (B) कल्हण

महाविद्यालय में सात बड़े खंड थे, जिनमें व्याख्यान के लिए तीन खंड़ थे ।

सही उत्तर है संस्कृत, तेलुगु

आदिपुराण कवि पंपा ने जैन धर्म पर लिखी थी ।

सही उत्तर है जैनुअबिदिन

ई.स. 480, ई.स. 775

सही उत्तर है कृतिदास

सही विकल्प है (B) अशोक

(A) अज्ञातशत्रु

Let L be the foot of perpendicular drawn from the point P (6, 7, 8) to the xy-plane and the distance of this foot L from P is z-coordinate of P, i.e., 8 units.

Since L is the foot of perpendicular from P on the xy-plane, z-coordinate is zero in the xy-plane. Hence, coordinates of L are (6, 7, 0).

Since L is the foot of perpendicular from P on the x- axis, y and z-coordinates are zero. Hence, the coordinates of L are (6, 0, 0).

On the z-axis, x = 0 and y = 0.

So, the required coordinates are of the form (0, 0, z).

Any point on the z-axis is taken as (0, 0, z).

So, for any point on z-axis, we have x = 0 and y = 0, which together represents its equation

A line is parallel to x-axis if each point on it maintains constant distance from y-axis and z-axis.

So, each point has equal y and z-coordinates. .

Locus of the point y = 0, z = 0 is x-axis, since on x-axis both y = 0 and z = 0.

A line is parallel to xy-plane if each point P(x, y, z) on it is at same distance from xy-plane.

Distance of point P from xy plane is ‘z’

So, line is parallel to xy-plane if all the points on the line have equal z-coordinate

Since L is the foot of perpendicular segment drawn from the point P (3, 4, 5) on the xz-plane. Since the y-coordinates of all points in the xz-plane are zero, coordinate of the foot of perpendicular are (3, 0, 5).

A line parallel to xy-plane if all the points on the line have equal z-coordinates

Since x = 0 represent yz-plane, therefore x = b represent a plane parallel to yz -plane at a unit distance b from the origin.

Since M is the foot of perpendicular from P on the y-axis, therefore, its x and z-coordinates are zero. The coordinates of M is (0, 5, 0). Therefore, the perpendicular distance of the point P from y-axis √(3² + 6²) = 45 .

Since L is the foot of perpendicular from P on the zx-plane, y-coordinate of every point is zero in the zx-plane. Hence, coordinate of L are (3, 0, 5).

The coordinates of the foot of perpendicular from the point P (a, b, c) on z-axis is (0, 0,c). The distance between the point P (a, b, c) and (0, 0, c) is √(a² +b²) .

Given: x² – 5x + 6 = 0 

x² – 5x + 6 = 0 

⇒ x² – 3x – 2x + 6 = 0

⇒ x(x – 3) – 2(x – 3) = 0 

⇒ (x – 3)(x – 2) = 0

⇒ (x – 3) = 0 or (x – 2) = 0 

⇒ x = 3 or x = 2 

Both the results represents planes which are parallel to yz-plane 

Hence, x² – 5x + 6 = 0 represents planes

It is given that

Line joining A (4, 1, 2) and B (5, p, 0) is written as

AB = i + (p – 1)j – 2k

Line joining C (2, 1, 1) and D (3, 3, -1) is written as

CD = i + 2j – 2k

In order prove that these two lines are perpendicular we must show that angle between these two lines is π/2

Dot product AB . CD = 0

Substituting the values

(i + (p – 1)j – 2k). (i + 2j – 2k) = 0

So we get

1 + 2 (p – 1) + 4 = 0

p = -3/2

Hence, value of p is -3/2.

It is given that

A (2, 3, 4), B (-1, -2, 1) and C (5, 8, 7)

AB = – 3i – 5j – 3k

So the point on the line AB with A on the line

R = (2, 3, 4) + a (- 3, -5, -3)

Consider C = (2 – 3a, 3 – 5a, 4 – 3a)

So we get

(5, 8, 7) = (2 – 3a, 3 – 5a, 4 – 3a)

Here if a = -1 we get LHS = RHS

So the point C lies on the line joining AB

Therefore, the three points are collinear.

Answer is True

Answer is False

the point (4, 5, – 6) lies in the V^th octant,

Let the standard equation of parabola y² = 4ax …..(1) 

Equation of line be y = mx + c …(2)

Solving (1) & (2) 

(mx + c)² = 4ax 

⇒ mx² + 2mcx + c² – 4ax = 0

⇒ mx² + 2x(mc – 2a) + c² = 0 

This equation can not have more than two solutions and hence a line and parabola cannot intersect at more than two points.

Given roots is (2 + √3i) 

The other root is (2 – √3i), since the imaginary roots with real co-efficient occur as conjugate pairs. 

x² – x(S.O.R) + P.O.R = 0

⇒ x² – x(4) + (4 + 3) = 0 

⇒ x² – 4x + 7 = 0

The given one roots of the polynomial equation are (√5 – √3) 

The other roots are (√5 + √3), (-√5 + √3) and (- √5 – √3). 

The quadratic factor with roots (√5 – √3) and (√5 + √3) is 

= x² – x(S.O.R) + P.O.R 

= x² – x(2√5) + (√5 – √3) (√5 + √3) 

= x² – 2√5 x + 2 

The other quadratic factors with roots (-√5 + √3) (-√5 – √3) is

= x² – x (S.O.R) + P.O.R 

= x² – x (-2√5 ) + (5 – 3)

= x² + 2√5x + 2 

To rationalize the co-efficients with minimum degree 

(x² – 2√5 x + 2) (x² + 2√5 x + 2) = 0 

⇒ (x² + 2)² – (2√5 x)² = 0 

⇒ x⁴ + 4 + 4x² – 20x² = 0 

⇒ x⁴ – 16x² + 4 = 0

Given root is 1 – i 

The other root is 1 + i 

Sum of the roots: 1 – i + 1 + i = 2 

product of the roots: (1 – i) (1 + i) = (1)² + (1)² 

⇒ 1 + 1 = 2

∴ The required polynomial equation of minimum degree with rational coefficients is 

x² – x (S.R.) + (P.R.) = 0

x² – 2x + 2 = 0

Given that, 

Inner diameter = 14 cm 

Therefore, 

Radius = 7 cm Also, Depth = 12 m 

Therefore,

Volume of earth dug out = πr²h

= \(\frac{22}{7}\times7\times7\times12\)

= 1848 m³ 

It is also given that, 

Width of embankment = 7 m 

Therefore, 

Total radius = 7 + 7 = 14 m 

Volume of embankment = Total volume – Inner volume 

= πr_o²h – πr₁²h 

= πh (r_o² – r₁²)

= \(\frac{22}{7}\)h (14² - 7²)

= \(\frac{22}{7}\)h x 147

= 21 × 22h 

= 462 × h m³ 

Since, 

Volume of embankment = Volume of earth dug out 

Therefore, 

1848 = 462 h

h = \(\frac{1848}{462}\)

h = 4 m 

Therefore, 

Height of the embankment = 4 m

Side of one cube = 1 cm.

∴Volume of one cube = a³ = (1)³

= 1 cm³

∴ Volume of 64 cubes = 64 x 1 = 64 cm³

Let the side of new cube = x cm.

∴ Volume of new cube =

Volume of 64 cubes

∴ x³ = 64

=> x = (64)^1/3 = 4 cm.

On comparing

x = 4

∴ Total surface area of new cube

= 6a² = 6 x (4)²

= 6 x 16 = 96 cm.²

1. Volume

2. Capacity

3. h

4. Sum

5. 1000

Let l, b and h be the dimensions of cuboid respectively. Then,

p = lb

q = bh

r = hl

∴ pqr = (lb) (bh) (hl)

= l²b²h²

= (lbh)²

= V²

⇒V² = pqr

Let the side of cube be a cm.

Then the total surface area of cube = 6a² .sq. m

According to question

6a² = 1014

a² = 1014/6 = 169

a = √169 = 13 cm

Hence the side of cube = 13 cm

Volume of cube = (side)³

Hence 13 x 13 x 13 = 2197 cm³

Let a be the length of side of cube.

Then, total surface area of cube = 6a² cm²

According to question,

6 a² = 600

a² = 600/6 = 100

a = √100 = 10 cm

Hence, required length of side of cube is 10 cm.

1. True

2. True

3. True

4. False.

Volume of ice plate

= 50 x 30 x 20

= 30000 cm³

∴Weight of ice plate

= 30000 x 600/1000

= 27000 gram

= 27000/1000

= 27 kg.

For Rollar

Diameter = 84 cm.

Radius (r) = 84/2 cm. = 42 cm.

Length (h) = 1 meter = 100 cm.

∴ Curved surface area = 2πrh

= 2 . 22/7 . 42 . 100

= 26400 cm²

∴ Area of road made plane in one round = 26400 cm²

∴ Area of road = 26400 x 750

= 19800000 cm²

= 19800000/10000 m²

= 1980 m²

For tanker

Radius (r) = 1.5 meter

Height (h) = 7 meter

∴ Volume = πr²h

= 22/7 . (1.5) (1.5) x 7

= 49.5 m³

= 49.5 x 1000 litre

= 49500 litre

Hence, the required number of polythene packs are 49500.

External diameter = 16 cm.

External radius (R) = 16/2 cm. = 8 cm.

Thickness of sheet = 2 cm.

∴ Inner radius (r) = 8 – 2 = 6 cm.

Height (h) = 100 cm.

∴ Used iron = External Volume – Internal Volume

= πR²h – πr²h

= π (R² – r²) h

= 22/7 {(8)² – (6)²} 100

= 22/7 x 28 x 100

= 8800 cm³