InterviewSolution
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| 1. |
मुंबई गुजरात अथवा महाराष्ट्र की राजधानी है |
| Answer» p : मुंबई गुजरात की राजधानी है q : मुंबई महाराष्ट्र की राजधानी है संयुक्त कथन सत्य है | |
| 2. |
जांचिए कि नीचे दिया गया कथन प्रत्यक्ष विधि या प्रतिधानात्मक विधि द्वारा सत्य है यदि `x,y in Z` इस प्रकार है कि x तथा y विषम है तो xy भी विषम है |
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Answer» यहाँ `p:x,y in Z` इस प्रकार है कि x तथा y विषम है q : xy विषम है दिया गया कथन की सत्यता को जांचने के लिए हम मानते है कि p सत्य है तथा हम q को अनिवार्यतः सत्य प्रमाणित करते है P सत्य है अर्थात x तथा y विषम पूर्णांक है अतः x = 2m +1 किसी पूर्णांक m के लिए y = 2n +1 किसी पूर्णांक n के लिए xy = (2m+1) (2n+1) =2(2mn+m+n)+1 इससे स्पष्ट है xy भी विषम है इसलिए दिया गया कथन सत्य है माना असत्य नहीं है इसका तात्पर्य है कि हमें कथन q के निषेधन पर विचार करना होगा इस प्रकार निम्न कथन प्राप्त होता है ~q : गुणनफल xy सम है यह केवल तभी संभव है x अथवा y सम हो जिससे यह प्रमाणित होता है P सत्य नहीं है अतः यह दर्शा रहा है कि `~qrArr~p` |
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| 3. |
निम्नलिखित के निषेध कथन लिखिए -प्रत्येक प्राकृत संख्या एक पूर्णांक होती है |
| Answer» प्रत्येक प्राकृत संख्या पूर्णांक नहीं होती है | |
| 4. |
निम्नलिखित के निषेध कथन लिखिए -संख्या 2,7 से बड़ी है |
| Answer» संख्या 2,7 से बड़ी नहीं है | |
| 5. |
कथन के घटक कथन लिखिए24,2,4,8 का गुणज है |
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Answer» घटक कथन निम्न प्रकार है p : 24,2 का गुणज है q : 24,4 का गुणज है 24,8 का गुणज है |
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| 6. |
निम्नलिखित कथन के लिए अनिवार्य तथा पर्याप्त प्रतिबंधों को ज्ञात कीजिये t : यदि आप 80 किमी/घंटा कि अधिक गति से गाड़ी चलते है तो आपको जुर्माना लगेगा |
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Answer» माना p तथा q कथन निम्नवत है p : यदि आप 80 किमी/घंटा की अधिक गति से गाड़ी चलते है q : आपको जुर्माना देना होगा प्रतिबन्ध यदि p तो q दर्शाता है कि p,q के लिए पर्याप्त प्रतिबन्ध है अर्थात जुर्माना होने के लिए 80 किमी/घंटा की अधिक गति से गाड़ी चलन पर्याप्त कथन है यहाँ '80 किमी/घंटा की अधिक गति से गाड़ी चलना 'पर्याप्त प्रतिबन्ध है इस प्रकार यदि p तथा q दर्शाता है कि q,p के लिए अनिवार्य प्रतिबन्ध है अर्थात जबन आप 80 किमी/घंटा की अधिक गति से गाड़ी चलते है तो अनिवार्य रूप से आपको जुर्माना होगा यहाँ जुर्माना होना अनिवार्य प्रतिबन्ध है |
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| 7. |
निम्न वाक्यों के निषेधान लिखिए`sqrt7` परिमेय संख्या है |
| Answer» `sqrt7` एक अपरिमेय संख्या या परिमेय संख्या नहीं है | |
| 8. |
निम्नलिखित कथन के प्रतिधन्त्मक कथन की जाँच कर यह ज्ञात कीजिये कि प्रदत्त करथन सत्य है अथवा असत्य यदि `x,y in Z` इस प्रकार है कि xy विषम है तो x तथा y भी विषम है |
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Answer» माना p : x y विषम है q : x तथा y दोनों विषम है हमें प्रतिधानात्मक कथन `~qrArr~p` की जाँच कर ज्ञात करना है कि कथन `prArrq` सत्य है अथवा नहीं अब ~q= यह असत्य है कि x तथा y दोनों विषम है इसका अर्थ यदि हुआ कि x तथा y दोनों विषम है इसका अर्थ अदि हुआ कि x (अथवा y) सम है तब x= 2n जहाँ n एक पूर्णांक है अतः xy=2ny यह दर्शाता है कि x,y सम है अर्थात ~p सत्य है अतः `~qrArr~p` `therefore` दिया गया कथन सत्य है |
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| 9. |
ज्ञात कीजिए वाक्य कथन है या नहीं -बिना बादल के वर्षा नहीं होती |
| Answer» यह वाक्य सदा सत्य है अतः यह एक कथन है | |
| 10. |
ज्ञात कीजिए वाक्य कथन है या नहीं -गणित एक रोचक विषय है |
| Answer» वाक्य से सत्य या असत्य होने पता नहीं चलता अतः यह कथन नहीं है | |
| 11. |
यदि a तथा b दो पूर्णांक ऐसे है कि `agtb` तो a-b सदैव एक धन पूर्णांक है |
| Answer» यदि a तथा b फ़ो पूर्णांक इस प्रकार है कि (a-b) सदैव धनपूर्णांक है तो `agtb` | |
| 12. |
ज्ञात कीजिए वाक्य कथन है या नहीं -यहाँ से चेन्नई कितनी दूर है |
| Answer» यहाँ शब्द से वाक्य का सत्य या असत्य का होना पता नहीं लगता अतः इसलिए यह एक कथन नहीं है | |
| 13. |
निम्न वाक्यों के निषेधान लिखिए आयत के विकर्ण सामान होते है |
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Answer» निषेधन निम्न प्रकार है आयत के दोनों विकर्ण सामान नहीं होते |
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| 14. |
निम्नलिखित के घटक कथन लिखिए -आयत एक चतुर्भुज है या पांच भुजाओ का बहुभुज है |
| Answer» p : आयत एक चतुर्भुज है q : आयत एक पांच भुजाओ का बहुभुज है संयुक्त कथन सत्य है | |
| 15. |
यदि `p-=10` बजे है `q-=` रेलगाड़ी देर से आ रही है तब निम्न को शब्दों के रूप में लिखिये `~p^^~q` |
| Answer» `~p^^~q` : नहीं बजे है और गाड़ी देर से नहीं आ रही है | |
| 16. |
वाक्यों का निषेधन ज्ञात कीजिए। यदि वह पढ़ाई करती है तो वह परीक्षा में पास होगी |
| Answer» यदि वह पढ़ाई नहीं करेगी तब बह परीक्षा में पास नहीं होगी | |
| 17. |
वाक्यों का निषेधन ज्ञात कीजिए। अनिल, अमीर नहीं है और कंचन गरीब है |
| Answer» अनिल अमीर नहीं है और कंचन गरीब नहीं है | |
| 18. |
वाक्यों का निषेधन ज्ञात कीजिए। कोई भी अपना घर खरीदना नहीं चाहता |
| Answer» प्रत्येक व्यक्ति घर खरीदना चाहता है | |
| 19. |
वाक्यों का निषेधन ज्ञात कीजिए। यदि वर्षा होती है तब वे पिकनिक नहीं जायेंगे |
| Answer» यदि वर्षा नहीं होती है तब वे पिकनिक जायेंगे | |
| 20. |
वाक्यों का निषेधन ज्ञात कीजिए। कुछ व्यक्तियों के पास कोई स्कूटर नहीं है |
| Answer» कुछ व्यक्तियों के पास स्कूटर है | |
| 21. |
वाक्यों का निषेधन ज्ञात कीजिए। 4 से बड़ा प्रत्येक सम पूर्णांक, दो अभाज्य संख्याओं का योग होता है |
| Answer» 4 से बड़ा प्रत्येक विषम पूर्णांक, दो अभाज्य संख्याओं का योग होता है | |
| 22. |
कथनों के योग तथा तर्कसंगत योग ज्ञात कीजिए। p: A एक लड़का है q : B एक लड़की है |
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Answer» प्रश्नानुसार, p: A एक लड़का है। q : B एक लड़की है। तब `p^^q : A` एक लड़का है और B एक लड़की है। तथा `pvvq` : A एक लड़का है या B एक लड़की है |
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| 23. |
वाक्यों का निषेधन ज्ञात कीजिए। गाय एक पशु है |
| Answer» गाय एक पशु नहीं है | |
| 24. |
यदि p `-=` मिसाइल महगी है। `q -=` दादी माँ टॉफी खाती है। तब निम्न वाक्यों के रूप में लिखिये (i) `pvv~q` |
| Answer» `pvv~q` : य तो मिसाईल महगी है या दादी माँ टॉफी नहीं खाती है | |
| 25. |
यदि p : वह एक बढ़ई है। तथा q : वह एक मेज बनाता है। तब निम्न वाक्यों को प्रतीकात्मक रूप मेंव्यक्त कीजिये। यह असत्य है कि वह बढ़ई है या मेज बनाता है |
| Answer» Correct Answer - `~(pvvq)` | |
| 26. |
यदि p : वह एक बढ़ई है। तथा q : वह एक मेज बनाता है। तब निम्न वाक्यों को प्रतीकात्मक रूप में व्यक्त कीजिये। न तो वह एक बढ़ई है और न तो वह एक मेज बनाता है |
| Answer» Correct Answer - `~p^^~q` | |
| 27. |
यदि p : वह एक बढ़ई है। तथा q : वह एक मेज बनाता है। तब निम्न वाक्यों को प्रतीकात्मक रूप में व्यक्त कीजिये। वह एक बढ़ई नहीं है और वह एक मेज बनाता है |
| Answer» Correct Answer - `~p^^q` | |
| 28. |
यदि `p-=10` बजे है `q-=` रेलगाड़ी देर से आ रही है तब निम्न को शब्दों के रूप में लिखिये `~(p^^q)=~pvv~q` |
| Answer» `~(p^^q)=~pvv~q` : 10 नहीं बजे है या रेलगाड़ी देर से नहीं आ रही है | |
| 29. |
यदि `p-=10` बजे है `q-=` रेलगाड़ी देर से आ रही है तब निम्न को शब्दों के रूप में लिखिये `~p^^q` |
| Answer» `~p^^q` : 10 नही बजे है तथा रेलगाडड़़ी देर से आ रही है | |
| 30. |
यदि `p-=10` बजे है `q-=` रेलगाड़ी देर से आ रही है तब निम्न को शब्दों के रूप में लिखिये `p^^q` |
| Answer» `p^^q` : 10 बजे है तथा रेलगाड़ी देर से नहीं आ रही है | |
| 31. |
यदि p : वह एक बढ़ई है। तथा q : वह एक मेज बनाता है। तब निम्न वाक्यों को प्रतीकात्मक रूप में व्यक्त कीजिये। यह असत्य है कि वह बढ़ई नहीं है या वह एक मेज नहीं बनाता है |
| Answer» Correct Answer - `~pvv~q` | |
| 32. |
यदि `p-=10` बजे है `q-=` रेलगाड़ी देर से आ रही है तब निम्न को शब्दों के रूप में लिखिये `qvv~p` |
| Answer» `qvv~p` : रेलगाड़ी देर से आ रही है या 10 नहीं बजे है | |
| 33. |
यदि `p-=` गणित आसान है `q-=2,3` से छोटा है तब निम्न संकेतो को शब्दों में व्यक्त कीजिये `~(p^^q)` |
| Answer» यह असत्य है कि गणित आसान है तथा 2, 3 से छोटा है | |
| 34. |
यदि `p-=` गणित आसान है `q-=2,3` से छोटा है तब निम्न संकेतो को शब्दों में व्यक्त कीजिये `(p^^~q)vv(~p^^q)` |
| Answer» या तो गणित आसान है तथा 2, 3 से छोटा नहीं है। या गणित आसान नहीं है तथा 2, 3 से छोटा है | |
| 35. |
यदि `p-=` गणित आसान है `q-=2,3` से छोटा है तब निम्न संकेतो को शब्दों में व्यक्त कीजिये `~pvvq` |
| Answer» या तो गणित आसान नहीं है गा 2, 3 से छोटा है | |
| 36. |
यदि `p-=` गणित आसान है `q-=2,3` से छोटा है तब निम्न संकेतो को शब्दों में व्यक्त कीजिये`~(pvvq)` |
| Answer» यह असत्य है कि या तो गणित आसान है या 2, 3 से छोटा है | |
| 37. |
निम्न वाक्यों में से कौन - से ककय कथन है जो की सत्य अथवा असत्य है ? आपने उत्तर का कारण दीजिए |प्रत्येक समुच्चय एक सीमित समुच्चय है |
| Answer» दिया हुआ वाक्य असत्य है अतः यह एक कथन है | |
| 38. |
निम्नलिखित कथनों में से कौन-से सत्य है और कौन से असत्य है ? प्रत्येक स्थिति में अपने उत्तर के लिए वैध कारण बताइए - (i) `p: sqrt(5)` एक परिमेय संख्या है | (ii) `q: sqrt(2)` एक अपरिमेय संख्या है | r : किसी समबाहु त्रिभुज का प्रत्येक कोण `60^(@)` होता है | (iv) s: एक आयत का परिमाप दी गई विमाओं का गुणनफल होता है | (v) t: समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल `(sqrt(3))/(4)" "("भुजा")^(2)` होता है | |
| Answer» (i) असत्य (ii) सत्य (iii) सत्य (iv) असत्य (v) सत्य | | |
| 39. |
निम्नलिखित कथनो के प्रतिधनात्मक कथन लिखिए - (i) यदि एक संख्या 9 से भाज्य है, तो वह 3 से भी भाज्य है | एक संख्या x विषम है, तो `x^(2)` भी विषम है | (iii) यदि एक त्रिभुज समबाहु है, तो समद्विबाहु भी है | |
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Answer» प्रतिधनात्मक कथन इस प्रकार से होंगे - (i) यदि एक संख्या 3 से भाज्य नहीं है, तो वह 9 से भी भाज्य नहीं है | यदि एक संख्या `x^(2)` विषम नहीं है, तो x भी विषम नहीं है | (iii) यदि एक त्रिभुज समद्विबाहु नहीं है, तो वह समबाहु भी नहीं है | |
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| 40. |
निचे दिए गए कथनो के प्रतिधनात्मक और विलोम कथन पहचानिए : (i) यदि किसी चतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजित नहीं करते हैं, तो चतुर्भुज एक समांतर चतुर्भुज नहीं है | (ii) यदि चतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं तो वह समांतर चतुर्भुज हैं | (iii) यदि आपके पास जोड़े के कपड़े नहीं है, तो आप दिल्ली में नहीं रहते हैं | (iv) यदि आपके पास जोड़े के कपड़े हैं तो आप दिल्ली में रहते हैं | |
| Answer» (i) प्रतिधनात्मक (ii) विलोम (iii) प्रतिधनात्मक (iv) विलोम | |
| 41. |
निम्नलिखित कथन के विलोम कथन लिखिए - संख्या 9 एक विषम संख्या है, तो 3 भी विषम होगी | (ii) यदि आयत की चारों भुजाएं सम्मान है, तो आयत एक वर्ग होगा | (iii) यदि कोई संख्या 3 से विभाज्य है, तो उसके अंको का योग फल भी 3 से विभाज्य होगा | (iv) यदि कोई संख्या 4 की गुणज है, तो वह 2 की भी गुणज होगी | |
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Answer» (i) यदि संख्या 3 एक विषम संख्या है तो 9 भी विषम संख्या है | (ii) यदि कोई चतुर्भुज एक वर्ग है तो चतुर्भुज की चारों भुजाएं समान है | (iii) यदि किसी संख्या के अंकों का योगफल 3 से विभाज्य है, तो संख्या 3 से विभाज्य होगी | (iv) यदि कोई संख्या 2 की गुणज है, तो वह 4 की भी गुणज होगी | |
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| 42. |
निम्नलिखित कथनों में से कौन से सत्य है और कौन से असत्य है ? प्रत्येक दशा में अपने उत्तर के लिए वैध कारण दीजिए : (i) p: किसी वृत्त की प्रत्येक त्रिज्या वृत्त की जीवा होती है | (ii) q: किसी वृत्त का केंद्र वृत्त की प्रत्येक जीवा को समद्विभाजित करता है | (iii) r: एक वृत्त, किसी दीर्घवृत्त की एक विशेष स्थिति है | (iv) s: यदि x और y ऐसे पूर्णांक है कि `xgty,` तो `-xlt-y` है | (v) `t:sqrt(11)` एक परिमेय संख्या है | |
| Answer» (i) असत्य (ii) असत्य (iii) सत्य (iv) सत्य (v) असत्य | |
| 43. |
बताइए कि निम्नलिखित कथन युग्म एक-दूसरे के निषेधन है अथवा नहीं - (i) बिल्ली काले रंग की है | बिल्ली काले रंग की नहीं है | (ii) सुरेश एक अच्छा लड़का है | घनश्याम एक बुरा लड़का है | (iii) सीता एक गीत गाती है | सीता एक गीत नहीं गाती है | (iv) `sqrt(2)` एक परिमेय संख्या है | `sqrt(2)` एक अपरिमेय संख्या है | (v) संख्या x एक परिमेय संख्या नहीं है | संख्या x एक अपरिमेय संख्या नहीं है | (vi) संख्या x एक परिमेय संख्या है | संख्या x एक अपरिमेय संख्या है | |
| Answer» (i) हाँ (ii) नहीं (iii) हाँ (iv) हाँ (v) हाँ (vi) हाँ | |
| 44. |
निम्नलिखित वाक्यों पर विचार करके बताइए कि दिए गए कथन सत्य है या नहीं - (i) एक सप्ताह में 6 दिन होते हैं | (ii) एक महीने में 35 दिन होते हैं | (iii) भोपाल, मध्य प्रदेश की राजधानी है | (iv) लखनऊ, मध्य प्रदेश में है | (v) 6 के दो अभाज्य गुणनखंड होते हैं | (vi) आज एक तूफानी दिन है | |
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Answer» (i) असत्य है, क्योंकि सप्ताह में केवल 7 दिन होते है | (ii) असत्य है, क्योंकि महीना 28, 29, 30 या 31 दिन में से किसी एक का होता है | (ii) सत्य है | (iv) असत्य है, क्योंकि लखनऊ, उत्तर प्रदेश में है | (v) सत्य है | (vi) स्पष्ट नहीं, क्योंकि कथन नहीं है | |
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| 45. |
निम्नलिखित वाक्यों में से कौन से कथन है ? अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए- (i) प्रत्येक चतुर्भुज एक वर्ग होता है | (ii) 8, 6 से कम है | (iii) यहां से कर्नाटक कितनी दूर है ? (iv) चंद्रमा पृथ्वी के चारों ओर चक्कर लगा रहा है | (v) प्रत्येक आयत एक सम चतुर्भुज होता है | (vi) किसी संख्या का वर्ग एक सम संख्या होती है | |
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Answer» (i) यह कथन है, जो की असत्य है | (ii) यह वाक्य है जो की असत्य है | (iii) यह एक प्रश्न है, कथन नहीं | (iv) यह कथन है जो की सत्य है | (v) यह कथन है, जोकि असत्य है क्योंकि सभी आयत समचतुर्भुज नहीं होते है | (vi) यह वाक्य कभी सत्य होता है और कभी सत्य नहीं होता है | उदाहरण के लिए 2 का वर्ग एक सम संख्या है और 3 का वर्ग एक विषम संख्या है | इसलिए यह कथन नहीं है | |
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| 46. |
निम्नलिखित मिश्र कथन के घटक कथन ज्ञात कीजिए और जाँचिए कि मिश्र कथन सत्य है या असत्य : 'संख्या 54 संख्याओं 3, 6 और 9 का गुणक है |' |
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Answer» दिया गया मिश्र कथन : संख्या 54 संख्याओं 3, 6 और 9 का गुणक है | अब इसके घटक कथन : p: संख्या 54 संख्या 3 का गुणक है | q: संख्या 54 संख्या 6 का गुणक है | r: संख्या 54 संख्या 9 का गुणक है | अत: तीनो ही घटक कथन सत्य है | |
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| 47. |
कथनो के निषेधन लिखिए प्रत्येक परिमेय संख्या वास्तविक संख्या है |
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Answer» माना p : प्रत्येक परिमेय संख्या बास्तविक संख्या है। तब ~p : यह असत्य है कि प्रत्येक परिमेय संख्या वास्तविक संख्या हे या नहीं। प्रत्येक परिमेय संख्या वास्तविक संख्या नहीं है |
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| 48. |
कथन `prarr(qrarrp)` निम्न में से किसके तुल्य है ? (i) `prarr(prarrq)` (ii) `prarr(p vee q)` (iii) `prarr(pwedgeq)` (iv) `prarr(pharrq).` |
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Answer» `because" "prarr(qrarrp)=prarr(~qveep)` `=~pvv(~qveep)` `=(pvv~p)vv-q` `=Tvv~q=T` `=Tvvq=(~pvvp)vvq` `=~pvv(pvvq)` `=prarrpvvq` अतः विकल्प (ii) सही है | |
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| 49. |
निम्न दो कथन दिए गए हैं - p: 40, 8 का गुणक है | q: 40, 9 का गुणक है | दोनों कथनों को और द्वारा संयोग करके मिश्र कथन प्राप्त करें तथा इसकी वैधता की जांच करें | |
| Answer» Correct Answer - असत्य | |
| 50. |
माना दो कथन p तथा q निम्न प्रकार से हैं - p: 10, 2 का गुणक है | q: 10, 3 का गुणक है | |
| Answer» Correct Answer - असत्य | | |