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This section includes InterviewSolutions, each offering curated multiple-choice questions to sharpen your knowledge and support exam preparation. Choose a topic below to get started.

1.

`lim_(x rarr 0) ( 10^(x)-2^(x)-5^(x)+1)/(x tan x)` का मान क्या होगा ?A. `(log2)(log4)`B. `(log5)/(log2)`C. `(log5)(log2)`D. `(log3)/(log4)`

Answer» Correct Answer - C
`underset(xrarr0)lim(10^(x)-2x^(2)-5x^(2)+1)/(xtanx)=underset(xrarr0)lim(5^(x).2^(x)-2^(x)-5^(x)+1)/(xtanx)`
`=underset(xrarr0)lim ((5^(x)-1)(2x^(2)-1))/(xtanx)=underset(xrarr0)lim(5^(x)-1)/(x).(2^(x)-1)/(x).(x)/(tan x)`
`=underset(xrarr0)lim(5^(x)-1)/(x).underset(xrarr0)lim(2^(x)-1)/(x).underset(xrarr0)lim(x)/(tan x)`
`=(log5)(log2)(1)=(log5)(log2)`
Discussion
2.

`lim_(x rarr oo) (1+2+3+...+n)/(1^(2)+2^(2)+3^(2)+...+n^(2))` किसके बराबर है ?A. 5B. 2C. 1D. 0

Answer» Correct Answer - D
`underset(nrarroo)lim(1+2+3+...+n)/(1^(2)+2^(2)+3^(2)+...+n^(2))`
`=underset(nrarroo)lim((n(2+1))/(2))/((n(n+1)(2n+1))/(6))`
`=underset(nrarroo)lim(n(n+1))/(2)xx(6)/(n(n+1)(2n+1))`
`=underset(nrarroo)lim(3)/(2n+1)=0`
Discussion
3.

`lim_(h rarr 0) [(1)/(h.root(3)(8+h))-(1)/(2h)]` का मान क्या होगा ?A. `(1)/(48)`B. `-(1)/(48)`C. `(1)/(18)`D. `(1)/(38)`

Answer» Correct Answer - B
`underset(hrarr0)lim[(1)/(hroot(3)(8+h))-(1)/(2h)]=underset(hrarr0)lim[(2-root(3)(8+h))/(2hroot(3)(8+h))]`
`=underset(hrarr0)lim[(2{1-(1+h//8)^(1//3)})/(2hroot(3)(8+h))]=underset(hrarr0)lim(2{1-1-(1)/(3).(h/8)+"..."})/(2hroot(3)(8+h))`
`=underset(hrarr0)lim (-1//24+h"की उच्च घातों को छोड़ने पर ")/(root(3)(8+h))=-(1//24)/(2)=-(1)/(48)`
Discussion
4.

एक अवकलनीय फलन `f(x)` प्रतिबन्धों `f(x+y)=f(x)+f(y)+xy` और `lim_(h rarr 0) 1/h f(h)=3` को सन्तुष्ट करता है । `sqrt(f(2)+1)` का मान होगा

Answer» Correct Answer - D
`sqrt(f(2)+1)=sqrt(3xx2+(2xx2)/(2)+1)`
`=sqrt(6+2+1)=sqrt(9)=3`
Discussion
5.

यदि ` lim_(x rarr a) (x^(9)+a^(9))/(x+a)=9` है , तब `a` का मान हैA. `9^(1//8)`B. `pm2`C. `pm3`D. इनमें से कोई नहीं

Answer» Correct Answer - A
दिया है, `underset(x rarr a)lim (x^(9)+a^(9))/(x+a)=9`
`rArr (2a^(9))/(2a)=9rArr a^(8)=9rArr a=9^(1//8)`
Discussion
6.

एक अवकलनीय फलन `f(x)` प्रतिबन्धों `f(x+y)=f(x)+f(y)+xy` और `lim_(h rarr 0) 1/h f(h)=3` को सन्तुष्ट करता है । यदि `f(x+y)=f(x)+f(y)` है, तब f का मान होगाA. 3xB. `3x^(2)`C. `x/3`D. `(x^(2))/(3)`

Answer» Correct Answer - A
माना `f(x)=3x`
`:.f(x+y)=3(x+y)=3x+3y`
`f(x+y)=f(x)+f(y)`
Discussion
7.

`lim_(x rarr 2) (x-2)/(x^(2)-4)` का मान किसके बराबर है ?

Answer» Correct Answer - B
Discussion
8.

`lim_(x rarr -1) (ax^(2)+bx+c)/(dx^(2)+ex+f)` का मान क्या है ?A. `(a+b+c)/(d+e+f)`B. `(a-b+c)/(d+e+f)`C. `(a-b+c)/(d-e+f)`D. `(-a-b+c)/(d+e+f)`

Answer» Correct Answer - C
`underset(x rarr-1)lim(ax^(2)+bx+c)/(dx^(2)+ex+f)=(underset(xrarr-1)lim(ax^(2)+bx+c))/(underset(x rarr-1)lim(dx^(2)+ex+f))=(a(-)^(2)+b(-1)+c)/(d(-1)^(2)+e(-1)+f)=(a-b+c)/(d-e+f)`
Discussion
9.

फलन `f(x)=(a^([x]+x)-1)/([x]+x)` जहाँ `[*]` अधिकतम पूर्णांक फलन निरूपित करता है, पर विचार कीजिए । `lim_(x rarr 0^(+)) f(x)` किसके बराबर है ?A. 1B. ln aC. `1-a^(-1)`D. सीमा का अस्तित्व नहीं है

Answer» Correct Answer - B
दिया है, `f(x)=(a^([x]+x)-1)/([x]+x)`
`rArrunderset(xrarr0^(+))lim(a^([x]+x)-1)/([x]+x)`
अतः `x rArr 0^(+)` [ दाएँ से 0 की ओर अग्रसर ]
`[x]=0`
`:.underset(xrarr0^(+))limf(x)=underset(xrarr0^(+))lim(a^(x)-1)/(x)`
`=underset(hrarr0)lim(a^((0+h))-1)/((0+h))`
`=underset(hrarr0)lim (a^(h)-1)/(h)`
`=log_(e)a=ln a`
Discussion
10.

फलन `f(x)=(a^([x]+x)-1)/([x]+x)` जहाँ `[*]` अधिकतम पूर्णांक फलन निरूपित करता है, पर विचार कीजिए । `lim_(x to 0^(-)) f(x)` किसके बराबर है ?

Answer» Correct Answer - C
`underset(xrarr0^(-))limf(x)=underset(xrarr0^(-))lim(a^([x]+x)-1)/([x]+x)`
अतः `x rarr 0^(-)` [ बाएँ से 0 की ओर अग्रसर ]
`[x]=-1`
`:.underset(xrarr0^(-))limf(x)=underset(xrarr0^(-))lim(a^(-1+x)-1)/(-1+x)`
`=underset(hrarr0)lim(a^(-1+(0-h))-1)/(-1+(0-h))`
`=(a^(-1)-1)/(-1)=1-a^(-1)`
Discussion
11.

फलन `f(x)={:{((alpha cos x)/(pi-2x)"," ,"यदि" x!=(pi)/(2)),(x",","यदि" x=(pi)/(2)):}` पर विचार कीजिए, जो `x=(pi)/(2)` पर सतत है, जहाँ `alpha` एक अचर है । `lim_(x rarr0) f(x)` किसके बराबर है ?

Answer» Correct Answer - D
`underset(xrarr0)limf(x)=underset(x rarr0)lim(6 cos x)/(pi - 2x)`
`=6underset(xrarr0)lim(cosx)/(pi-2x)`
`=6[(cos 0^(@))/(pi-2xx0)]=6/pi`
Discussion
12.

यदि `f(x)={:{((sin 2x)/(5x)",","जब" !=0),(k" ," , "जब"=0):}` x=0 पर सतत है, तो k का मान होगाA. 1B. `2/5`C. `-2/5`D. इनमें से कोई नहीं

Answer» Correct Answer - B
Discussion