InterviewSolution
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This section includes InterviewSolutions, each offering curated multiple-choice questions to sharpen your knowledge and support exam preparation. Choose a topic below to get started.
| 1. |
साइक्लाइड (cycloid ) ` x = a ( theta - sin theta), y = a (1 - cos theta ) ` के लिए वक्र एवं आधार से घिरे ज्ञात कीजिए| |
| Answer» Correct Answer - ` 3pi a ^(2) ` | |
| 2. |
वक्र ` y ^(2) = 2y - x ` तथा ` y` अक्ष से परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए| |
| Answer» Correct Answer - ` (4)/(3) ` वर्ग इकाई | | |
| 3. |
दीर्धवृत `(x^(2))/(16)+ (y^(2))/(9)=1` से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए| |
| Answer» Correct Answer - `12 pi ` वर्ग इकाई | | |
| 4. |
छेदक रेखा ` x = (a)/(sqrt2) ` द्वारा वृत्त ` x ^(2) + y ^(2) = a ^(2) ` के छोटे भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए | |
| Answer» Correct Answer - ` ( a ^(2))/(2) ((pi)/(2) - 1 ) ` वर्ग इकाई | | |
| 5. |
वक्र ` a^(2) y ^(2) = x ^(3) ( 2 a - x ) ` का सम्पूर्ण क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए | |
| Answer» Correct Answer - ` pi a ^(2) ` | |
| 6. |
` y ^(2) ge 6x ` और वृत्त `x ^(2) + y ^(2) = 16 ` में सम्मिलित क्षेत्र का क्षेत्रफल है :A. ` (4)/(3) ( 4pi - sqrt 3 ) `B. `(4)/(3) ( 4pi + sqrt3 ) `C. `(4)/(3) ( 8 pi - sqrt3) `D. `(4)/(3) (8pi + sqrt3) ` |
| Answer» Correct Answer - C | |
| 7. |
वक्र ` y = x|x|`, x -अक्ष एवं कोटियों ` x = - 1 ` तथा ` x = 1 ` से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल है :A. `0 `B. `(1)/(3) `C. `(2)/(3) `D. `(4)/(3) ` |
| Answer» Correct Answer - C | |
| 8. |
परवलय ` x ^(2) = 4y ` और वृत्त ` 4 x ^(2) + 4y ^(2) = 9 ` के मध्यवर्ती क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए| |
| Answer» Correct Answer - ` ( sqrt2)/(6 ) + (9)/(4) sin ^(-1)""(2sqrt2)/(3) ` | |
| 9. |
` x y = b ^(2), x = a`, से ` x = b ` तक | |
| Answer» Correct Answer - ` b ^(2) [ log ""(b)/(a)] ` | |
| 10. |
वक्र ` y = x ^(3), ` x -अक्ष एवं कोटियों ` x = -2, x =1 ` से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल है :A. ` - 9 `B. ` (-15)/(4) `C. `(15)/(4) `D. `(17)/(4) ` |
| Answer» Correct Answer - D | |
| 11. |
वक्रों ` (x - 1 ) ^(2) + y ^(2) = 1 ` एवं ` x ^(2) + y ^(2) = 1 ` से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए| |
| Answer» Correct Answer - `((2pi)/(3) - (sqrt3)/(2)) ` | |
| 12. |
सलग्न चित्र में , दीर्घवृत्त `9x^(2) + y^(2) = 36` का प्रथम चतुर्थेाश में भगा OABO है । यदि OA = 2 , OB = 6 , तो चाप AB और जीवा AB के बीच के भगा का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए । . |
|
Answer» AB का समीकरण `y - 0 = (6-0)/(0-2)(x-2) rArr y = - 3x + 6`. अभीष्ट क्षेत्रफल `= int_(0)^(2)3sqrt(4 - x^(2)) dx - int_(0)^(2) (-3x+6)dx` ` = [(x)/(2)sqrt(4-x^(2))+(4)/(2)sin^(-1).(x)/(2)]_(0)^(2) -[(-3x^(2))/(2) + 6x]_(0)^(2)` ` = [(0+2sin^(-1)) - (0+0)]-[(-6+12)-(0+0)]` ` = (3pi - 6)`वर्ग इकाई |
|
| 13. |
y -अक्ष ` y = cos x ` एवं ` y = sinx, 0 le x le (pi)/(2) ` से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल है :A. `2(sqrt2- 1 ) `B. `sqrt2 - 1 `C. `sqrt2 + 1 `D. ` sqrt 2 ` |
| Answer» Correct Answer - B | |
| 14. |
वृत्तों `x^(2) + y^(2) = 1` और `(x-1)^(2)+ y^(2) = 1` के बीच घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल है ।A. `(2pi)/(3)`वर्ग मात्रकB. `(sqrt(3))/(2)`वर्ग मात्रकC. `((2pi)/(3) - (sqrt(3))/(2))`वर्ग मात्रकD. इनमें से कोई नहीं। |
| Answer» Correct Answer - c | |
| 15. |
वक्र ` y ^(2) = x `, रेखाओं ` x = 1, x = 4 ` एवं x -अक्ष से घिरे क्षेत्र का प्रथम पाद में क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए | |
| Answer» Correct Answer - `(14)/(3) ` वर्ग इकाई | | |
| 16. |
वक्रो `y =x ^(2) +2, y = x, x = 0 ` एवं ` x =3 ` से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए| |
| Answer» Correct Answer - ` (21)/(2) ` | |
| 17. |
समाकलन का उपयोग करते हुए एक ऐसे त्रिभुज का क्षेत्रभुज ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष `(-1, 0), (1, 3) ` एवं ` (3, 2 ) ` है| |
| Answer» Correct Answer - `4 ` | |
| 18. |
सरल रेखा ` y = mx, ` x अक्ष और कोटि ` x = 3 ` के अंतर्गत क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए | |
| Answer» Correct Answer - ` (9)/(2) m ` वर्ग इकाई | | |
| 19. |
परवलय ` x^(2) = 4ay, x` अक्ष और कोटि ` x =c ` के अंतर्गत क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए | |
| Answer» Correct Answer - ` ( c ^(3))/(12a) ` | |
| 20. |
उस त्रिभुज का क्षेत्रफल समाकल से ज्ञात कीजिए जिसकी भुजाओं के समीकरण ` y = 2x + 1, y = 3x + 1 ` और `x = 4 ` है| |
| Answer» Correct Answer - 8 वर्ग इकाई | | |
| 21. |
प्रथम चतुर्थांश में वक्र ` y = 4x^(2)` तथा , ` x = 0, y = 1` तथा ` y = 4` के अंतर्गत क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए| |
| Answer» Correct Answer - ` (7)/(3) ` वर्ग इकाई | | |
| 22. |
परवलय ` y ^(2) = 4ax ` और सरल रेखा ` y = 2ax ` द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए| |
|
Answer» Correct Answer - ` (1)/(3a) ` वर्ग इकाई | समीकरण ` y ^(2) = 4ax ` और सरल रेखा `y = 2ax ` को हल करने पर परवलय और रेखा के प्रतिच्छेद बिन्दु `(0 , 0 ) ` और `((1)/(a), 2) ` प्राप्त कर लेते है| `therefore " " ` अभीष्ट क्षेत्रफल ` = int _0^(1//a)(y_1-y_2) dx ` `" " = int_0^(1//a)(sqrt(4ax) - 2ax)dx.]` |
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| 23. |
वक्र `y = x^(2)- 3x `, x - अक्ष तथा सरल रेखा `y = 2x ` के अंतर्गत क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए| |
| Answer» Correct Answer - `(125)/(6) ` वर्ग इकाई | | |
| 24. |
दिए गए वक्रो एवं रेखाओं से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए : (i) ` y = x ^(2) , x = 1, x =2 ` एवं x - अक्ष (ii) ` y = x ^(4), x = 1, x = 5 ` एवं x - अक्ष |
| Answer» Correct Answer - ` (7)/(3) ` | |
| 25. |
वृत्तों ` x ^(2) + y ^(2) = 4 ` और ` x ^(2) + y ^(2) = 4 x ` से घिरे हुए क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए| |
| Answer» Correct Answer - ` ((8pi)/(3) - 2sqrt3) ` वर्ग इकाई | | |
| 26. |
दीर्घवृत्त ` (x^(2))/(9 ) + ( y ^(2))/(4) = 1 ` एवं रेखा ` (x )/(3) +(y)/(2) = 1 ` से घिरे लघु क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए| |
| Answer» Correct Answer - ` ( 3 )/(2) ( pi - 2 ) ` | |
| 27. |
यदि ` y = ax ^(2) ` और ` x= ay ^(2) , a gt 0 ` के अन्तर्गत क्षेत्रफल 1 वर्ग इकाई हैं , तब a का मान ज्ञात कीजिए| |
| Answer» Correct Answer - ` a = ( 1 )/(sqrt3 ) ` | |
| 28. |
परवलयों `y ^(2) = 4ax` तथा `x ^(2) = 4by ` से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए| |
| Answer» Correct Answer - ` ( 16 )/(3) ab ` वर्ग इकाई | | |
| 29. |
x -अक्ष के ऊपर वक्रो ` y ^(2) = 2ax - x ^(2) ` तथा ` y ^(2) = ax ` द्वारा घिरे हुए क्षेत्रफल का मान ज्ञात कीजिए| |
| Answer» Correct Answer - ` ((pi)/(2) - ( 2 )/(3)) a ^(2) ` वर्ग इकाई | | |
| 30. |
परवलय ` 4y = 3x ^(2) ` एवं रेखा ` 2 y = 3x + 12 ` से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए| |
| Answer» Correct Answer - ` 27 ` | |
| 31. |
परवलय ` y ^(2) = 4ax ` तथा नाभिलम्ब जीवा के मध्य क्षेत्र का क्षेत्रफल होगा -A. ` (8)/(3) a ^(2) `B. `(8)/(3) a `C. `(4)/(3) a `D. `(4)/(3) a ^(2) ` |
| Answer» Correct Answer - A | |
| 32. |
परवलय `y^(2) =4ax` और इसकी नाभिलम्ब जीवा से घिरे भाग का क्षेत्रफल है-A. `(8a^(2))/(3)` वर्ग मात्रकB. `2a^(2)`वर्ग मात्रकC. `(4a^(2))/(3)` वर्ग मात्रकD. इनमें से कोई नहीं। |
| Answer» Correct Answer - a | |
| 33. |
परवलयों `y^(2)= 4ax` और `x^(2)= 4ay` से घिरे भाग का क्षेत्रफल हैं-A. `(16a^(2))/(3)`वर्ग मात्रकB. `(8a^(2))/(3)` वर्ग मात्रकC. `(4a^(2))/(3)` वर्ग मात्रकD. इनमें से कोई नहीं। |
| Answer» Correct Answer - a | |
| 34. |
`y = |x + 1 | ` का ग्राफ खींचिए | ` int _(-4)^(2) |x + 1 | dx ` का मान ज्ञात कीजिए | |
| Answer» Correct Answer - ` 9 ` वर्ग इकाई | | |
| 35. |
`y = |x + 3| ` का ग्राफ खींचिए एवं ` int _-6^(0) |x + 3| dx ` का मान ज्ञात कीजिए| |
| Answer» Correct Answer - ` 9 ` | |
| 36. |
समाकलन विधि का उपयोग करते हुए एक वक्र `|x| + |y| = 1 ` से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए| |
| Answer» Correct Answer - ` 2 ` | |