5^(x+1)+5^(2-x)=5^3+1

1.	5^(x+1)+5^(2-x)=5^3+1
Answer» Given,5(x+1) + 5(2\xa0- x) = 53 +1{tex}\\Rightarrow{/tex}\xa05x.5 + 52.5-x = 125 + 1{tex}\\Rightarrow{/tex}\xa05x.5 + {tex}\\frac { 25 } { 5 ^ { x } }{/tex}\xa0= 126Let\xa0{tex}y =5^x{/tex}{tex}\\Rightarrow{/tex}\xa05y +\xa0{tex}\\frac { 25 } { y }{/tex}\xa0= 126{tex}\\Rightarrow5y^2+25=126y{/tex}{tex}\\Rightarrow{/tex}\xa05y2\xa0- 126y + 25 = 0Factorise the equation,{tex}\\Rightarrow{/tex}\xa05y2\xa0- 125y - y + 25 = 0{tex}\\Rightarrow{/tex}\xa05y(y - 25) -1 (y - 25) = 0\xa0{tex}\\Rightarrow{/tex}(y - 25) (5y - 1) = 0{tex}\\Rightarrow{/tex}\xa0y - 25 = 0 or 5y - 1 = 0{tex}\\Rightarrow{/tex}\xa0y = 25 or y = 1/5Now,\xa0{tex}\\Rightarrow{/tex}\xa05x\xa0= 25 or 5x\xa0= 1/5{tex}\\Rightarrow{/tex}\xa05x\xa0= 52 or 5x\xa0= 5-1\xa0{tex}\\Rightarrow{/tex}\xa0x = 2 or x = -1.

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