1.

a^2b^2x^2-(4b^4-3a^4)x-12a^2b^2=0

Answer» The given quadratic equation isa2b2x2 - (4b4 - 3a4)x - 12a2b2 = 0.Comparing with Ax2 + Bx + C = 0, we getA = a2b2, B = -(4b4 - 3a4), C = -12a2b2Using the quadratic formula, {tex}x = \\frac { - B \\pm \\sqrt { B ^ { 2 } - 4 A C } } { 2 A }{/tex}we get{tex}= \\frac { \\left\\{ \\left( 4 b ^ { 4 } - 3 a ^ { 4 } \\right) \\right\\} \\pm \\sqrt { \\left( - \\left( 4 b ^ { 4 } - 3 a ^ { 4 } \\right) \\right\\} ^ { 2 } - 4 \\left( a ^ { 2 } b ^ { 2 } \\right) \\left( - 12 a ^ { 2 } b ^ { 2 } \\right) } } { 2 a ^ { 2 } b ^ { 2 } }{/tex}{tex}= \\frac { 4 b ^ { 4 } - 3 a ^ { 4 } \\pm \\sqrt { 16 b ^ { 8 } + 9 a ^ { 8 } - 24 a ^ { 4 } b ^ { 4 } + 48 a ^ { 4 } b ^ { 4 } } } { 2 a ^ { 2 } b ^ { 2 } }{/tex}{tex}= \\frac { 4 b ^ { 4 } - 3 a ^ { 4 } \\pm \\sqrt { 16 b ^ { 8 } + 9 a ^ { 8 } + 24 a ^ { 4 } b ^ { 4 } } } { 2 a ^ { 2 } b ^ { 2 } }{/tex}{tex}= \\frac { 4 b ^ { 4 } - 3 a ^ { 4 } \\pm \\sqrt { \\left( 4 b ^ { 4 } + 3 a ^ { 4 } \\right) ^ { 2 } } } { 2 a ^ { 2 } b ^ { 2 } }{/tex}{tex}= \\frac { 4 b ^ { 4 } - 3 a ^ { 4 } \\pm \\left( 4 b ^ { 4 } + 3 a ^ { 4 } \\right) } { 2 a ^ { 2 } b ^ { 2 } }{/tex}{tex}\\frac { 4 b ^ { 4 } - 3 a ^ { 4 } + 4 b ^ { 4 } + 3 a ^ { 4 } } { 2 a ^ { 2 } b ^ { 2 } } , \\frac { 4 b ^ { 4 } - 3 a ^ { 4 } - 4 b ^ { 4 } - 3 a ^ { 4 } } { 2 a ^ { 2 } b ^ { 2 } }{/tex}{tex}= \\frac { 8 b ^ { 4 } } { 2 a ^ { 2 } b ^ { 2 } } , \\frac { - 6 a ^ { 4 } } { 2 a ^ { 2 } b ^ { 2 } } = \\frac { 4 b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } , - \\frac { 3 a ^ { 2 } } { b ^ { 2 } }{/tex}{tex}\\therefore{/tex} the solutions of equation are {tex}\\frac { 4 b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } \\text { and } \\frac { - 3 a ^ { 2 } } { b ^ { 2 } }{/tex}.


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