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a/x-b/y=0 ab2/x+a2b/y=a2+b2 by cross multiplication |
| Answer» The given equations are{tex}\\frac { a } { x } - \\frac { b } { y } = 0{/tex} ........... (i){tex}\\frac { a b ^ { 2 } } { x } + \\frac { a ^ { 2 } b } { y } = \\left( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } \\right){/tex} ........... (ii)Put\xa0{tex}\\frac 1x{/tex}= u and\xa0{tex}\\frac 1y{/tex}= v in the equation (i) and (ii), we get{tex}\\Rightarrow a u - b v = 0{/tex}\xa0.............(iii){tex}ab^2u + a^2bv - (a^2 + b^2) = 0{/tex}......(iv)So, by cross multiplication,{tex}\\frac { u } { b _ { 1 } c _ { 2 } - b _ { 2 } c _ { 1 } } = \\frac { v } { c _ { 1 } a _ { 2 } - c _ { 2 } a _ { 1 } } = \\frac { 1 } { a _ { 1 } b _ { 2 } - a _ { 2 } b _ { 1 } }{/tex}{tex}\\Rightarrow \\frac {u } { ( - b ) \\left[ - \\left( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } \\right) \\right] - \\left( a ^ { 2 } b \\right) ( 0 ) }{/tex}{tex}= \\frac { v } { ( 0 ) \\left( a ^ { 2 } b \\right) - \\left[ - \\left( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } \\right) \\right] ( a ) } = \\frac { 1 } { ( a ) \\left( a ^ { 2 } b \\right) - \\left( a ^ { 2 } b \\right) ( - b ) }{/tex}{tex}\\Rightarrow \\frac { u } { b \\left( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } \\right) } = \\frac { v } { a \\left( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } \\right) } = \\frac { 1 } { a b \\left( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } \\right) }{/tex}{tex} \\frac { u } { b \\left( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } \\right) } = \\frac { 1 } { a b \\left( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } \\right) }{/tex}{tex}\\Rightarrow \\mathrm { u } = \\frac { 1 } { \\mathrm { a } }{/tex}and {tex} \\frac { v } { a \\left( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } \\right) } = \\frac { 1 } { a b \\left( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } \\right) }{/tex}{tex}\\Rightarrow \\mathrm { v } = \\frac { 1 } { \\mathrm { b } }{/tex}If {tex} \\mathrm { u } = \\frac { 1 } { \\mathrm { a } }{/tex}{tex}\\Rightarrow{/tex}{tex}x = a{/tex}{tex} \\mathrm { v } = \\frac { 1 } { \\mathrm { b } }{/tex}{tex}\\Rightarrow{/tex}{tex}y = b{/tex} | |