InterviewSolution
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| 1. |
A/x-b/y =0Ab^2/x+a^2b/y=a^2+b^2 |
| Answer» Taking\xa0{tex}\\frac { 1 } { x } = u{/tex}\xa0and {tex}\\frac { 1 } { y } = v{/tex}, the above system of equation becomes{tex}{/tex}au - vb = 0............ (i){tex}{/tex}\xa0{tex}{/tex}ab2u + a2bv = a2 + b2.......... (ii)By cross-multiplication, using (i) and (ii) we have{tex}\\frac { u } { - b \\times - \\left( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } \\right) - a ^ { 2 } b \\times 0 } = \\frac { - v } { a \\times - \\left( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } \\right) - a b ^ { 2 } \\times 0 } = \\frac { 1 } { a \\times a ^ { 2 } b - a b ^ { 2 }( - b) }{/tex}{tex}\\Rightarrow \\quad \\frac { u } { b \\left( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } \\right) } = \\frac { - v } { - a \\left( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } \\right) } = \\frac { 1 } { a ^ { 3 } b + a b ^ { 3 } }{/tex}{tex}\\Rightarrow \\quad \\frac { u } { b \\left( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } \\right) } = \\frac { v } { a \\left( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } \\right) } = \\frac { 1 } { a b \\left( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } \\right) }{/tex}{tex}\\Rightarrow \\quad u = \\frac { b \\left( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } \\right) } { a b \\left( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } \\right) } = \\frac { 1 } { a } \\text { and } v = \\frac { a \\left( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } \\right) } { a b \\left( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } \\right) } = \\frac { 1 } { b }{/tex}Now,\xa0{tex}u = \\frac { 1 } { a } {/tex}{tex}\\Rightarrow \\frac { 1 } { x } = \\frac { 1 } { a } {/tex}{tex}\\Rightarrow {/tex} x = aand\xa0{tex}v = \\frac { 1 } { b } {/tex}{tex}\\Rightarrow \\frac { 1 } { y } = \\frac { 1 } { b }{/tex}{tex} \\Rightarrow{/tex} y = bHence, the solution of the given system of equation is x = a, y = b. | |