InterviewSolution
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आगमन सिद्धांत से साबित कीजिए कि 2 से बड़ी सभी प्राकृत संख्याओं `n` के लिए `2^(n)ge2n+1`. |
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Answer» माना कि `P(n):2^(n)ge2n+1` जहां `ngt2` जब `n=3`, L.H.S. `=2^(n)=2^(3)=8` तथा R.H.S `=2.3+1=7` स्पष्टतः `8gt7:.P(3)` सत्य है। ……………A माना कि `P(m)` सत्य है तो `2^(m)gt2m+1` जहां `mge3` …….1 साबित करना है कि `P(m+1)` सत्य है अर्थात `2^(m+1)ge2^(m+3)` अर्थात `2^(m+1)gt alpha` जहां `alpha=2m+3`….2 1 के दोनों तरफ 2 से गुणा करने पर `2^(m+1)gt4m+2 :.2^(m+1)gt beta` जहां `beta=4m+2`…..3 अब `beta-alpha=4m+2-2m-3=2m-1gt0` `:.beta gt alpha`…….4 3 तथा 4 से `2^(m+1)gt alpha` अर्थात `2^(m+1)gt2m+3` `:.P(m)` सत्य होने पर `P(m-1)` भी सत्य होगा। ………..B A और B से आगमन सिद्धांत से 2 बड़ी सभी प्राकृत संख्याओं के लिए `P(n)` सत्य है। |
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