InterviewSolution
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अतिपरवलय `3x^(2)-y^(2)=4` की उत्केन्द्रता तथा नाभियों के निर्देशांक तथा नाभिलम्ब जीवा की लम्बाई व नियता ज्ञात कीजिए । |
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Answer» दिया है: `3x^(2)-y^(2)=4` `rArr(3x^(2))/(4)-(y^(2))/(4)=1rArr(x^(2))/(4//3)-(y^(2))/(4)=1` इसकी तुलना मानक समीकरण `(x^(2))/(a^(2))-(y^(2))/(b^(2))=1` से करने पर `a^(2)=(4)/(3)` तथा `b^(2)=4` `thereforeb^(2)=a^(2)(e^(2)-1)` से `4=(4)/(3)(e^(2)-1)` `rArr3=e^(2)-1` `rArre^(2)=4` अर्थात e=2 अतः नाभियों के निर्देशांक `=(+-ae,0)=(+-(2)/(sqrt(3))xx2,0)` `=(+-(4)/(sqrt(3)),0)` नाभिलम्ब `=(2b^(2))/(a)=(2xx4)/(2//sqrt(3))=4sqrt(3)` तथा नियताएँ `=+-(a)/(e)=+-(2//sqrt(3))/(2)=+-(1)/(sqrt(3))` |
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