उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नियता x+2y=1, नाभि (2,1) और उत्केंद्रता 2 है ।

उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञा

1.	उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नियता x+2y=1, नाभि (2,1) और उत्केंद्रता 2 है ।
Answer» माना अतिपरवलय पर कोई बिंदु P(x,y) है तब परिभाषानुसार `PS=ePM` `rArrsqrt((x-2)^(2)+(y-1)^(2))=2(x+2y-1)/(sqrt(5))` `rArr5[(x-2)^(2)+(y-1)^(2)]=4[x+2y-1]^(2)` `rArr5[x^(2)-4x+4x+y^(2)-2y+1]=4[x^(2)+4y^(2)+1+4xy-2x-4y]` `rArr5x^(2)+5y^(2)-20x-10y+25=4x^(2)+16y^(2)+4+16xy-8x-16y` `rArrx^(2)-11y^(2)-16xy-12x+6y+21=0` यही अतिपरवलय का अभीष्ट समीकरण है।

उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नियता 2x+y=1 एवं नाभि (1,1) तथा उत्केंद्रता `sqrt(3)` है ।
उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नियता x+2y=1, नाभि (2,1) और उत्केंद्रता 2 है ।
वक्र `(x^(2))/(2)-(y^(2))/(3)`=1 की उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए।
अतिपरवलय `3x^(2)-y^(2)=4` की उत्केन्द्रता तथा नाभियों के निर्देशांक तथा नाभिलम्ब जीवा की लम्बाई व नियता ज्ञात कीजिए ।
अतिपरवलय `9x^(2)-16y^(2)=144` की अक्षों की लम्बाइयाँ , शीर्ष के निर्देशांक ,नाभि के निर्देशांक ,उत्केन्द्रता तथा नाभिलम्ब की लम्बाई ज्ञात कीजिए ।