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ax+by=1 bx+ay=(a+b)2÷(a+b)2 -1 |
| Answer» Given equations are{tex}ax + by - 1 = 0{/tex}....(i) and {tex}bx + ay ={/tex}\xa0{tex}\\frac { ( a + b ) ^ { 2 } - \\left( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } \\right) } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } }{/tex}{tex}\\Rightarrow{/tex}{tex}bx + ay ={/tex}\xa0{tex}\\frac { 2 a b } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } }{/tex}{tex}\\Rightarrow{/tex}{tex}(a^2 + b^2)bx + (a^2 + b^2)ay - 2ab = 0{/tex}...(ii)Here a1 = a, b1 = b, c1 = -1a2 = (a2 + b2)b,b2 = (a2 + b2)a,{tex}c_2 = -2ab{/tex}By cross multiplying method, we have{tex}\\Rightarrow{/tex}{tex}\\frac { x } { b _ { 1 } c _ { 2 } - b _ { 2 } c _ { 1 } }{/tex}\xa0=\xa0{tex}\\frac { y } { c _ { 1 } a _ { 2 } - c _ { 2 } a _ { 1 } }{/tex}\xa0=\xa0{tex}\\frac { 1 } { a _ { 1 } b _ { 2 } - a _ { 2 } b _ { 1 } }{/tex}{tex}\\Rightarrow{/tex}{tex}\\frac { x } { b \\times ( - 2 a b ) - \\left( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } \\right) a \\times ( - 1 ) }{/tex}\xa0=\xa0{tex}\\frac { y } { - 1 \\times \\left( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } \\right) b - ( - 2 a b ) \\times a }{/tex}\xa0=\xa0{tex}\\frac { 1 } { a \\left( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } \\right) a - \\left( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } \\right) b \\times b }{/tex}{tex}\\Rightarrow{/tex}{tex}\\frac { x } { - 2 a b ^ { 2 } + a ^ { 3 } + b ^ { 2 } a }{/tex}\xa0=\xa0{tex}\\frac { y } { - a ^ { 2 } b - b ^ { 3 } + 2 a ^ { 2 } b }{/tex}\xa0=\xa0{tex}\\frac { 1 } { \\left( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } \\right) a ^ { 2 } - \\left( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } \\right) b ^ { 2 } }{/tex}{tex}\\Rightarrow{/tex}{tex}\\frac { x } { a ^ { 3 } - a b ^ { 2 } }{/tex}=\xa0{tex}\\frac { y } { a ^ { 2 } b - b ^ { 3 } }{/tex}\xa0=\xa0{tex}\\frac { 1 } { \\left( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } \\right) \\left( a ^ { 2 } - b ^ { 2 } \\right) }{/tex}{tex}\\Rightarrow{/tex}{tex}\\frac{x}{a}{/tex}\xa0=\xa0{tex}\\frac{y}{b}{/tex}\xa0=\xa0{tex}\\frac { 1 } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } }{/tex}{tex}\\Rightarrow{/tex}{tex}\\frac{x}{a}{/tex}\xa0=\xa0{tex}\\frac { 1 } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } }{/tex}\xa0and y =\xa0{tex}\\frac { 1 } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } }{/tex}{tex}\\Rightarrow{/tex}x =\xa0{tex}\\frac { a } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } }{/tex}\xa0and y =\xa0{tex}\\frac { b } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } }{/tex} | |