Saved Bookmarks
| 1. |
(cosec theta -sin theta)(sec theta-cos theta)=1/(tan theta+cot theta) |
| Answer» We have,LHS = (cosec{tex}\\theta{/tex}\xa0- sin{tex}\\theta{/tex}) (sec{tex}\\theta{/tex}\xa0- cos{tex}\\theta{/tex}){tex}\\Rightarrow \\quad \\mathrm { LHS } = \\left( \\frac { 1 } { \\sin \\theta } - \\sin \\theta \\right) \\left( \\frac { 1 } { \\cos \\theta } - \\cos \\theta \\right){/tex}{tex}\\Rightarrow \\quad \\mathrm { LHS } = \\frac { 1 - \\sin ^ { 2 } \\theta } { \\sin \\theta } \\times \\frac { 1 - \\cos ^ { 2 } \\theta } { \\cos \\theta }{/tex}{tex}\\Rightarrow \\quad \\mathrm { LHS } = \\frac { \\cos ^ { 2 } \\theta } { \\sin \\theta } \\times \\frac { \\sin ^ { 2 } \\theta } { \\cos \\theta }{/tex}\xa0(since, sin2A+cos2A =1){tex}\\Rightarrow \\quad \\text { LHS } = \\frac { \\sin \\theta \\cos \\theta } { 1 } = \\frac { \\sin \\theta \\cos \\theta } { \\sin ^ { 2 } \\theta + \\cos ^ { 2 } \\theta } = \\frac { 1 } { \\frac { \\sin ^ { 2 } \\theta + \\cos ^ { 2 } \\theta } { \\sin \\theta \\cos \\theta } }{/tex}{tex}\\Rightarrow \\quad L H S = \\frac { 1 } { \\frac { \\sin ^ { 2 } \\theta } { \\sin \\theta \\cos \\theta } + \\frac { \\cos ^ { 2 } \\theta } { \\sin \\theta \\cos \\theta } } = \\frac { 1 } { \\tan \\theta + \\cot \\theta } = R H S{/tex} | |