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(cosecA - sinA) (secA - cos A) = 1/tanA +cotA |
| Answer» We haveL.H.S. =\xa0(cosecA - sinA)(secA - cosA){tex}= \\left( \\frac { 1 } { \\sin A } - \\sin A \\right) \\left( \\frac { 1 } { \\cos A } - \\cos A \\right) = \\left( \\frac { 1 - \\sin ^ { 2 } A } { \\sin A } \\right) \\cdot \\left( \\frac { 1 - \\cos ^ { 2 } A } { \\cos A } \\right){/tex}{tex}= \\frac { \\cos ^ { 2 } A \\sin ^ { 2 } A } { \\cos A \\sin A }{/tex}\xa0= cosA.sinA.R.H.S. =\xa0{tex}\\frac { 1 } { ( \\tan A + \\cot A ) } = \\frac { 1 } { \\left( \\frac { \\sin A } { \\cos A } + \\frac { \\cos A } { \\sin A } \\right) }{/tex}{tex}= \\frac { \\cos A \\sin A } { \\left( \\sin ^ { 2 } A + \\cos ^ { 2 } A \\right) } = \\cos A \\sin A{/tex}\xa0[{tex}\\because{/tex} sin2A + cos2A = 1]Hence, L.H.S. = R.H.S. | |