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दिखाइए की दिए हुए परिमिति वाले आयतों में महत्तम क्षेत्रफल वाला आयन वर्ग होता है| |
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Answer» माना की ABCD अचर परिमिति k वाला एक आयत है जिसका क्षेत्रफल y है माना की AB =x , BC =z दिया है `2x +2z =k =` अचर या ` " "z= (k)/(2) -x " "...(1)` अब ` " "y= xz = x ((k)/(2) -x) =(kx )/(2) -x ^(2) " "...(2)` ` therefore" "(dy)/(dx) =(k)/(2) -2x " "...(3)` y के महत्तम या न्यूनतम मान के लिए ` (dy)/(dx) =0` `therefore (k)/(2) -2x =0 " "` या ` 2x =(k)/(2) " "therefore x= (k)/(4)` (3 ) से ` ( d^(2)y)/(dx^(2) )=- 2lt0` अतः y का मान महत्तम है जब `x= ( k)/(4)` (1) से, जब `x= (k)/(4) ` `(1) ` से जब ` x= ( k)/(4) ,z =(k)/( 2)- (k)/(4) =(k)/(4) ` ` therefore" " x=z` अतः महत्तम क्षेत्रफल के लिए आयत एक वर्ग होगा| |
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