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निम्नलिखित फलन का महत्तम तथा न्यूनतम मान निकालें| ltBrgt ` " "2x^(3) -15x^(2) + 36x +11` |
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Answer» माना की `" "y= 2x^(3) -15x^(2) +36x +11" "...(i)` ` therefore " "(dy)/(dx) =6x^(2) -30x +36 =6 (x^(2) -5x +6) ` ` " "=6 (x-2) (x-3) " "...(2)` ` (dy)/(dx) ` अर्थात ` (x-2) (x-3)` के लिए चिन्ह योजना| y का मान x =2 पर महत्तम है| (1) से, y का संगत महत्तम मान ` 2*2 ^(3) -15*2 ^(2)+ 36*2+ 11=39` ` " "y` का मान x =3 पर न्यूनतम है| `(1) ` से, y का संगत न्यूनतम मान `=2*3^(3) -15*3^(2) +36*3+11=38` दूसरी विधि माना की ` y =2x^(3) -15x^(2) +36x +11" "...*(i)` ` therefore " "(dy)/(dx) =6x^(2) -30x +36 ` ` " "=6 (x^(2) -5x +6) " "...(2)` y के महत्तम और न्यूनतम मान के लिए `(dy)/(dx) =0` ` therefore " "x^(2) -5x +6=0rArr x=2 ,3 ` ` (2)` से , ` " "(d^(2)y)/(dx^(2) )=6 (2x -5)" "...(3)` ` x=2` पर, ` (d^(2) y)/( dx^(2))=6(2xx2-5) =-6lt 0 ` अतः y का x =2 पर महत्तम मान है| (1 ) से y का संगत महत्तम मान ` " "= 2*2^(3) -15*2^(2) +36*2 +11=39` ` x=3` पर, ` (d^(2) y)/(dx^(2) )=6(2xx3-5) =6gt0` अतः y का मान x =3 पर न्यूनतम है| (1 ) से y संगत मान ` =2*3^(3) -15*3^(2) +11=38` |
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