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दोनों सिरों पर खुला एक पतला खोखला सिलिण्डर जिसका द्रव्यमान `M` है (i)बिना लुढ़के वेग `v` से फिसलता है (ii)बिना फिसले उसी वेग से लुढ़कता है। दोनों दशाओं में इसमें निहित गतिज ऊर्जाओं की तुलना कीजिए। |
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Answer» माना कि सिलिण्डर का द्रव्यमान `M` व त्रिज्या `R` है फिसलने पर इसके द्रव्यमान –केंद्र का रेखीय वेग `v` है तथा लुढ़कने पर कोणीय वेग `omega` है। (i) जब सिलिण्डर फिसलता है इसमें केवल स्थानान्तरीय गतिज ऊर्जा होती है। अतः `K_("trans")=1/2Mv^(2)` (ii) जब सिलिण्डर लुढ़कता है तो इसमें घूर्णन गतिज ऊर्जा तथा स्थानान्तरीय गतिज ऊर्जा दोनो हैं। अतः कुल गतिज ऊर्जा `K_("total")=1/2I omega^(2)+1/2Mv^(2)` जहां `I` सिजलिण्डर का घूर्णन-अक्ष के परितः जड़त्व-आघूर्ण है। `:. (K_("trans"))/(K_("total"))=(1/2Mv^(2))/(1/2Iomega^(2)+1/2Mv^(2))` परंतु `I=MR^(2)` तथा `omega=v//r` `:. (K_("trans"))/(K_("total"))=(1/2Mv^(2))/(1/2(MR^(2))(v/R)^(2)+1/2Mv^(2))=1/2` |
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