InterviewSolution
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एक गोलीय गुब्बारे का आयतन `20` `"सेमी"^(3)//"सेकण्ड"` की दर से बढ़ रहा है । बताइये कि जब त्रिज्या `8` सेमी है, तो इसका पृष्ठीय क्षेत्रफल किस दर से बढ़ रहा है? |
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Answer» माना `r` त्रिज्या के गोलीय गुब्बारे का आयतन `V` तथा पृष्ठीय (सतहों) क्षेत्रफल `S` है। तब `S=4pir^(2)` और `V=(4)/(3)pir^(3)` दिया है: `(dV)/(dt)=20"सेमी"^(2)//"सेकण्ड"`, `r=8` सेमी अब, `V=(4)/(3)pir^(3)` `implies(dV)/(dt)=(4)/(3)pixx3r^(2)(dr)/(dt)` `implies20=4pir^(2)(dr)/(dt)` `implies(dr)/(dt=(5)/(pir^(2))`........`(1)` और `S=4pir^(2)` `implies(dS)/(dt)=4pixx2r(dr)/(dt)` `implies(dS)/(dt)=8pirxx(5)/(pir^(2))` [समी. `(1)` से ] `implies(dS)/(dt)=(40)/(r )` `r=8` सेमी पर , `[(dS)/(dt)]_(r=8)=((40)/(8))"सेमी"^(2)//"सेकण्ड"`| अतः पृष्ठीय क्षेत्रफल `5"सेमी"^(2)//"सेकण्ड"` की दर से बढ़ रहा है। |
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