एक गुणोत्तर-श्रेणी में तीन

1.	एक गुणोत्तर-श्रेणी में तीन क्रमिक पदों का योग 6 और गुणनफल -64 है, तो श्रृंखला के तीनों पद ज्ञात करो ।
Answer» माना कि श्रृंखला के पद \(\frac{a}r\), a, ar है । इन पदों का गुणनफल = \(\frac{a}r\) × a × ar = – 64 ∴ a³ = – 64 घनमूल लेने पर a = – 4 पदों का योगफल = \(\frac{a}r\)+ a + ar = 6 a = – 4 लेने से −\(\frac{-4}r\) + (-4) + (-4r) = 6 ∴ \(\frac{-4}r\) – 4r = 6 + 4 ∴ \(\frac{-4}r\) – 4r = 10 r से गुणा करने पर ∴ – 4 – 4r² = 10r ∴ – 4r² – 10r – 4 = 0 चिह्न बदलने पर 4r² + 10r + 4 = 0 2 से भाग देने पर 2r² + 5r + 2 = 0 ∴ 2r² + 4r + r + 2 = 0 2r (r + 2) + 1 (r + 2) = 0 2r + 1 = 0 अथवा r + 2 = 0 ∴ r = \(\frac{−1}2\) अथवा r = – 2 अंब \(\frac{a}r\), a, ar में a = – 4 और r = – 2 रखने पर \(\frac{−4}{−2}\), -4, -4 × -2 2, -4, 8 होंगे । a = – 4 और r = \(\frac{−1}2\)बने पर गुणोत्तर-श्रेणी के पद 8, -4, 2 होंगे ।

एक गुणोत्तर-श्रेणी में तीन क्रमिक पदों का योग 6 और गुणनफल -64 है, तो श्रृंखला के तीनों पद ज्ञात करो ।

Answer»

माना कि श्रृंखला के पद \(\frac{a}r\), a, ar है ।

इन पदों का गुणनफल = \(\frac{a}r\) × a × ar = – 64

∴ a³ = – 64 घनमूल लेने पर

a = – 4

पदों का योगफल = \(\frac{a}r\)+ a + ar = 6 a = – 4 लेने से

−\(\frac{-4}r\) + (-4) + (-4r) = 6

∴ \(\frac{-4}r\) – 4r = 6 + 4

∴ \(\frac{-4}r\) – 4r = 10 r से गुणा करने पर

∴ – 4 – 4r² = 10r

∴ – 4r² – 10r – 4 = 0 चिह्न बदलने पर

4r² + 10r + 4 = 0 2 से भाग देने पर

2r² + 5r + 2 = 0

∴ 2r² + 4r + r + 2 = 0

2r (r + 2) + 1 (r + 2) = 0

2r + 1 = 0 अथवा r + 2 = 0

∴ r = \(\frac{−1}2\) अथवा r = – 2

अंब \(\frac{a}r\), a, ar में a = – 4 और r = – 2 रखने पर

\(\frac{−4}{−2}\), -4, -4 × -2

2, -4, 8 होंगे ।

a = – 4 और r = \(\frac{−1}2\)बने पर गुणोत्तर-श्रेणी के पद 8, -4, 2 होंगे ।