Evaluate `int(dx)/((x^(2)+6x+13))`.

1.	Evaluate `int(dx)/((x^(2)+6x+13))`.
Answer» We have `int(dx)/((x^(2)+6x+13))=int(dx)/({(x^(2)+6x+9)+4})` `=int(dx)/({(x+3)^(2)+2^(2)})=int(dt)/((t^(2)+2^(2)))`, where `(x+3)=t` `=(1)/(2)"tan"^(-1)(t)/(2)+C` `=(1)/(2)"tan"^(-1)(1)/(2)(x+3)+C`.

Discussion

`int (dx)/((4sin^(2)x+5cos^(2)x))=?`
Evaluate `int(sqrt(tanx)+sqrt(cotx))dx`.
Evaluate `intsqrt(cotx)dx`.
`int(x^(2))/((x^(2)+6x-3))dx`
`int(dx)/((1+cos^(2)x))`
`int(dx)/((2+sin^(2)x))`
`int (dx)/((cos ^(2)x-3sin^(2)x))=?`
Evaluate `int(x)/((x^(4)-x^(2)+1))dx`.
Evaluate `int((2x+1))/((4-3x-x^(2)))dx`.
Evaluate: `int1/(a^2sin^2x+b^2cos^2x) dx`