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Evaluate this:Cos58/sin32 + sin22/cos68 - cis38 cosec52 / tan18 tan35 tan60 tan72 tan55 |
| Answer» We have,{tex}2\\left(\\frac{\\cos58^\\circ}{\\sin32^\\circ}\\right)-\\sqrt3\\left(\\frac{\\cos38^\\circ cosec52^\\circ}{\\tan15^\\circ\\tan60^\\circ\\tan75^\\circ}\\right){/tex}{tex}=2\\left\\{\\frac{\\cos\\left(90^\\circ-32^\\circ\\right)}{\\sin32^\\circ}\\right\\}-\\sqrt3\\left\\{\\frac{\\cos38^\\circ cosec\\left(90^\\circ-38^\\circ\\right)}{\\tan15^\\circ\\tan60^\\circ\\tan\\left(90^\\circ-15^\\circ\\right)}\\right\\}{/tex}{tex}= 2 \\left( \\frac { \\sin 32 ^ { \\circ } } { \\sin 32 ^ { \\circ } } \\right) - \\sqrt { 3 } \\left\\{ \\frac { \\cos 38 ^ { \\circ } \\sec 38 ^ { \\circ } } { \\tan 15 ^ { \\circ } \\times \\sqrt { 3 } \\times \\cot 15 ^ { \\circ } } \\right\\}{/tex}{tex}\\left[\\because\\;\\cos\\left(90-\\theta\\right)=\\sin\\theta\\;,\\;\\cos ec\\left(90-\\theta\\right)=sec\\theta,\\;\\tan\\left(90-\\theta\\right)=cot\\theta\\;\\right]{/tex}{tex}= 2 - \\sqrt { 3 } \\left\\{ \\frac { \\cos 38 ^ { \\circ } \\times \\frac { 1 } { \\cos 38 ^ { \\circ } } } { \\tan 15 ^ { \\circ } \\times \\sqrt { 3 } \\times \\frac { 1 } { \\tan 15 ^ { \\circ } } } \\right\\} = 2 - \\frac { \\sqrt { 3 } } { \\sqrt { 3 } } = 2 - 1 = 1{/tex}{tex}\\left[sec\\theta=\\frac1{\\cos\\theta},\\;cot\\theta=\\frac1{\\tan\\theta}\\right]{/tex}therefore,\xa0{tex}2\\left(\\frac{\\cos58^\\circ}{\\sin32^\\circ}\\right)-\\sqrt3\\left(\\frac{\\cos38^\\circ cosec52^\\circ}{\\tan15^\\circ\\tan60^\\circ\\tan75^\\circ}\\right)=1{/tex} | |