1.

Expand (a + b)4 – (a – b)4. Using this find the value of (√3 + √2)4 – (√3 – √2)4

Answer»

By using binomial theorem,

(a + b)4 = 4C0 a4 b0 + 4C1 a3 b1
+ 4C2 a2 b2+ 4C3 ab3 + 4C4 a0 b4

= 4C0 a4 + 4C1 a3 b1 + 4C2 a2 b2
+ 4C3 ab3 + 4C4 b4 …. (1)

and (a – b)4 = 4C0 a4 (-b)0+ 4C1 a3 (-b)1
+ 4C2 a2 (-b)2 + 4C3 a1 (-b)3 + 4C4 a0 (-b)4

= 4C0 a4 – 4C1 a3 b + 4C2 a2 b2
– 4C3 ab4 + 4C4 b4 …. (2)

From equation (1) and (2) we have,

(a + b)4 – (a – b)4

= [4C0 a4 + 4C1 a3 b +4C2 a2 b2 + 4C3 ab3 + 4C4 b4]
– [4C0 a4 – 4C1 a3 b + 4C2 a2 b2 –4C3 ab3 + 4C4 b4]

= 4C0 a4 + 4C1 a3 b + 4C2 a2 b2 + 4C3 ab3 + 4C4 b4
– 4C0 a4 + 4C1 a3b – 4C2 a2b2 + 4C3 ab3 – 4C4 b4

= 2. 4C1 a3 b + 2. 4C3 ab3

= 2ab [4C1 a2 + 4C3 b2]

= 2ab [4a2 + 4b2]  [∴ 4C1 = 4, 4C3 = 4]

= 2ab (a2 + b2)

Hence, (a + b)4 – (a – b)4 = 8ab (a2 + b2)

Now, putting a= √3 and b = √2

(√3 + √2)4 – (√3 – √2)4

= 8 √3 × √2 [(√3)2 + (√2)2]

= 8 √6 (3 + 2)

= 8 √6 × 5 – 40 √6

Hence (√3 + √2 )4 – (√3 – √2 )4 = 40 √6


Discussion

No Comment Found

Related InterviewSolutions