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Find the ratio in which the line segment joining the points (-6,10) and (3,-8) is divided by (-4,6) |
| Answer» Given:−\u200b\\: \\: \\: \\: \\: \\: \\: P \\: {({-4}, \\: {6})} \\: \\: divides \\: \\: the \\: \\: line \\: \\: segment \\: \\: joining \\: \\: the \\: \\: point \\: \\: A \\: {({-6}, \\: {10})} \\: \\: and \\: \\: B \\: {({3}, \\: {-8})}P(−4,6)dividesthelinesegmentjoiningthepointA(−6,10)andB(3,−8)\\underline\\mathfrak{To \\: \\: Find:-}ToFind:−\u200b\\: \\: \\: \\: \\: find \\: \\: the \\: \\: ratio.?findtheratio.?\\underline\\mathfrak{Solutions:-}Solutions:−\u200b\\: \\: \\: \\: \\: \\: \\: {x} \\: \\: \\: = \\: \\: \\: {-4} \\: \\: \\: \\: \\: \\: \\: \\: {y} \\: \\: \\: = \\: \\: \\: {6}x=−4y=6\\: \\: \\: \\: \\: \\: \\: {x_1} \\: \\: \\: = \\: \\: \\: {-6} \\: \\: \\: \\: \\: \\: \\: \\: {y_1} \\: \\: \\: = \\: \\: \\: {10}x1\u200b=−6y1\u200b=10\\: \\: \\: \\: \\: \\: \\: {x_2} \\: \\: = \\: \\: {3} \\: \\: \\: \\: \\: \\: \\: \\: {y_2} \\: \\: = \\: \\: {-8}x2\u200b=3y2\u200b=−8\\: \\: \\: \\: \\: \\fbox{{x} \\: \\: = \\: \\: \\frac{{mx_2} \\: + \\: {nx_1}}{m \\: + \\: n} \\: \\: \\: \\: \\: \\: \\: {y} \\: \\: = \\: \\: \\frac{my_2} \\: + \\: {ny_1}{m \\: + \\: n}}\\: \\: \\: \\: \\: \\therefore {x} \\: \\: = \\: \\: \\frac{{mx_2} \\: + \\: {nx_1}}{m \\: + \\: n}∴x=m+nmx2\u200b+nx1\u200b\u200b\\: \\: \\: \\: \\: \\leadsto {-4} \\: \\: = \\: \\: \\frac{m \\: {3} \\: + \\: n \\: {-6}}{m \\: + \\: n}⇝−4=m+nm3+n−6\u200b\\: \\: \\: \\: \\: \\leadsto {-4m} \\: - \\: {4n} \\: \\: = \\: \\: {3m} \\: + \\: {(-6n)}⇝−4m−4n=3m+(−6n)\\: \\: \\: \\: \\: \\leadsto {-4m} \\: - \\: {4n} \\: \\: = \\: \\: {3m} \\: - \\: {6n}⇝−4m−4n=3m−6n\\: \\: \\: \\: \\: \\leadsto {-4m} \\: - \\: {3m} \\: \\: = \\: \\: {-6n} \\: + \\: {4n}⇝−4m−3m=−6n+4n\\: \\: \\: \\: \\: \\leadsto {-7m} \\: \\: = \\: \\: {-2n}⇝−7m=−2n\\: \\: \\: \\: \\: \\leadsto \\frac{m}{n} \\: \\: = \\: \\: \\frac{-2}{-7}⇝nm\u200b=−7−2\u200b\\: \\: \\: \\: \\: \\leadsto {m} \\: : \\: {n} \\: \\: = \\: \\: {2} \\: : \\: {7}⇝m:n=2:7\\: \\: \\: \\: \\: \\therefore {x} \\: \\: = \\: \\: \\frac{{my_2} \\: + \\: {ny_1}}{m \\: + \\: n}∴x=m+nmy2\u200b+ny1\u200b\u200b\\: \\: \\: \\: \\: \\leadsto {6} \\: \\: = \\: \\: \\frac{m \\: {-8} \\: + \\: n \\: {10}}{m \\: + \\: n}⇝6=m+nm−8+n10\u200b\\: \\: \\: \\: \\: \\leadsto {6m} \\: - \\: {6n} \\: \\: = \\: \\: {-8m} \\: + \\: {10n}⇝6m−6n=−8m+10n\\: \\: \\: \\: \\: \\leadsto {6m} \\: - \\: {8m} \\: \\: = \\: \\: {10n} \\: - \\: {6n}⇝6m−8m=10n−6n\\: \\: \\: \\: \\: \\leadsto {14m} \\: \\: = \\: \\: {4n}⇝14m=4n\\: \\: \\: \\: \\: \\leadsto \\frac{m}{n} \\: \\: = \\: \\: \\frac{2}{7}⇝nm\u200b=72\u200b\\: \\: \\: \\: \\: \\leadsto {m} \\: : \\: {n} \\: \\: = \\: \\: {2} \\: : \\: {7}⇝m:n=2:7 | |